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TaleST I Nombres complexes 2008/2009
NOMBRES COMPLEXES
Table des matières
I Introduction 2
I.1 Le nombre i.............................................. 2
I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
II Forme algébrique 3
II.1 Définition ............................................... 3
II.2 Premiers calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II.3 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
II.4 Conjugué d’un complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
II.5 Inverse d’un complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
III Forme trigonométrique 6
III.1 Module d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
III.2 Argument d’un complexe non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
III.3 Ecriture trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
IV Forme exponentielle 9
IV.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
IV.2 Règles de calcul en notation exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
V Formules de MOIVRE et d’EULER 10
V.1 Formule de MOIVRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
V.2 Formules d’EULER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
VI Equations du second degré 11
Les chemins de la création mathématique sont imprévisibles et résultent parfois d’audacieuses transgressions
des règles et savoirs établis.
Le simple fait d’avoir introduit dans les calculs un symbole pour désigner des racines carrées de nombres
négatifs a conduit au fil des siècles à élaborer la puissante théorie des nombres compleses.
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