cos(θ)

NOMBRES COMPLEXES :
Type de forme
Formule de base ++++ 
Définition
Formule utile
+++ 
Forme algébrique
Z = a + ib
Partie réelle de Z
a
Partie imaginaire de Z
b
Imaginaire pur
Z = ib
Réel pur
Z = a
Conjugué
𝐙
̅ = a – ib
Formule utile
Z x 𝐙
̅ = Z²
𝒁−𝟏 =𝐙
̅
|𝒁|²
Forme
trigonométrique
Z = r (cos(θ) + i sin(θ))
Module du complexe Z
|Z|=r > 0
r=√𝒂𝟐+𝒃𝟐
Argument du complexe Z
arg(Z)= θ
Partie réelle de Z
a = r x cos(θ)
Partie imaginaire de Z
b = r x sin(θ)
cos(θ)
cos(θ)=𝒂
𝐫
cercle trigo
sin(θ)
sin(θ)=𝒃
𝒓
cercle trigo
Forme
exponentielle
z = r x eiθ𝛑
 i2 = –1

Cercle trigonométrique :
 Important Permet d’obtenir:
 Argument si on connaît :r et a ou b
OU
 a (et/ou b )si je connais l’argument
sin
cos

Technique  Equation avec les complexes :AZ² + BZ +C = 0
1. Je teste les solutions données une par une Z1= α +i β
2. J’en déduit la 2ème solution CAR Z2= 𝑪
𝑨 𝒙 𝒁𝟏