NOMBRES COMPLEXES :
Type de forme
Formule de base ++++
Définition
Formule utile
+++
Forme algébrique
Z = a + ib
Partie réelle de Z
Partie imaginaire de Z
Imaginaire pur
Réel pur
Conjugué
Formule utile
Z x 𝐙
̅ = Z²
𝒁−𝟏 =𝐙
̅
|𝒁|²
Forme
trigonométrique
Z = r (cos(θ) + i sin(θ))
Module du complexe Z
|Z|=r > 0
Argument du complexe Z
Partie réelle de Z
a = r x cos(θ)
Partie imaginaire de Z
b = r x sin(θ)
cos(θ)
cos(θ)=𝒂
𝐫
sin(θ)
Forme
exponentielle
z = r x eiθ𝛑
i2 = 1
Cercle trigonométrique :
Important Permet d’obtenir:
Argument si on connaît :r et a ou b
OU
a (et/ou b )si je connais l’argument
sin
cos
Technique Equation avec les complexes :AZ² + BZ +C = 0
1. Je teste les solutions données une par une Z1= α +i β
2. J’en déduit la 2ème solution CAR Z2= 𝑪
𝑨 𝒙 𝒁𝟏
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