les-nombres-complexes-exercices-non-corriges-1

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Prof : IDRISSI Abdessamad
Les nombres complexes ( 1ère partie ) (série n°1)
2ème Année Bac Sc-Ex
 Exercice 1 :. ........................................... ...............
Ecrire les nombres complexes sous forme algébrique :
① -
11
23
zi
;; ② -
21
3i
zi
;; ③ -
2
31
2
12 i
i
zii
④ -
43 1 5z i i  
;; ⑤ -
53 6 4
33
i
zii
;; ⑥ -
64 6 1 3
2 3 3 2
ii
zii
.
 Exercice 2 :. .. ........................................................
Donner une forme trigonométrique de chacun des nombres complexes suivants :
① -
113
22
zi
;; ② -
262zi
;; ③ -
311
2
23
zi  
.
④ -
413z i i   
;; ⑤ -
513
1i
zi
;; ⑥ -
5
61zi
.
 Exercice 3 : ............................... ..........................
Soit
un réel de l'intervalle
;
22
. Donner une forme trigonométrique de chacun des
nombres complexes suivants :
1sin coszi
;;
2sin coszi
;;
3sin coszi
.
41 tanzi
;;
51 cos sinzi
;;
61 tan
1 tan
i
zi
.
 Exercice 4 : ............................... ..........................
Soit
z
un nombre complexe tel que :
1z
.
On pose :
2
1
zi
Zz
, avec
2
, : x y z x iy  
① - Déterminer :
Re Z
et
Im Z
en fonction de
x
et
y
.
②- Déterminer l'ensemble
D
des points
Mz
tels que Z est un réel .
③- Déterminer l'ensemble
des points
Mz
tels que Z est un imaginaire pur .
 Exercice 5 : ................................ .........................
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct
,,O u v
.
On considère les points A ,B et C d'affixes respectives:
2 2 3
A
zi
,
2 2 3
B
zi
et
8
C
z
.
① - Donner une forme trigonométrique des nombres complexes
A
z
,
B
z
et
C
z
.
②- Placer les points A ,B et C sur le repère
,,O u v
.
③- On pose :
AC
BC
zz
Zzz
.
a - Déterminer
Z
et
arg Z
.
b - En déduire la nature du triangle ABC.

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 Exercice 6 : ................................ .........................
On pose :
11zi
,
23zi
et
1
32
z
zz
.
①- Donner une forme trigonométrique des nombres complexes
1
z
,
2
z
et
3
z
.
②- Déduire :
cos 12
et
sin 12
.
③- On pose :
46 2 6 2zi   
.
Montrer que :
2016
4
4
z
.
 Exercice 7 : ........................... ..............................
On considère dans le plan complexe les points A ,B et C d'affixes respectives :
2
A
z
,
1
B
zi
et
1
C
zi
.
①- Placer les points A ,B et C sur un repère
,,O u v
.
②- a - Déterminer le module et l'argument
AB
AC
zz
zz
.
b - Déduire une mesure de l'angle orienté
,AC AB
.
③- a - Déterminer la forme algébrique puis une forme trigonométrique du quotient :
AB
A
zz
z
b - Déduire :
cos 8
et
sin 8
.
 Exercice 8 : ........................... ..............................
On considère dans le plan complexe les points A ,B d'affixes respectives :
A
zi
,
31
22
B
zi
et le point C d'affixe
C
z
tel que C le symétrique du point B par
rapport à l'axe des réels .
①- Placer les points A ,B et C sur un repère
,,O u v
.
②- Déterminer le module et l'argument
CB
AB
zz
zz
.
③- Déterminer l'ensemble des points
Mz
tels que :
1
A
B
zz
zz
.
④- On pose :
AC
BC
zz
Zzz
.
Déterminer
Z
et
arg Z
.
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