les-nombres-complexes-exercices-non-corriges-1

Les nombres complexes ( 1ère partie ) (série n°1)
Prof : IDRISSI Abdessamad
 Exercice 1 :.
2ème Année Bac Sc-Ex
........................................... ...............
Ecrire les nombres complexes sous forme algébrique :
1
① - z1 
2  3i
;;
④ - z4   3  i 1  5i 
;;
 Exercice 2 :.
1  i 
2i
③ - z3 

1  2i
i
4  6i   1  3 i 
⑥ - z6  

.
 2  3i   3  2 i 
2
1 i
② - z2 
3 i
3  6i
4
⑤ - z5 

3 i 3i
;;
;;
.. ........................................................
Donner une forme trigonométrique de chacun des nombres complexes suivants :
1
2
3
i
2
① - z1  
② - z2  6  2i
;;
④ - z4   1  i    3  i 
⑤ - z5 
;;
 Exercice 3 :
1  3i
1 i
1
1
 i
2 3 2
;;
③ - z3  
;;
⑥ - z6   1  i 
5
.
.
............................... ..........................
  
Soit  un réel de l'intervalle   ;  . Donner une forme trigonométrique de chacun des
 2 2
nombres complexes suivants :
;;
;;
z1  sin   i cos 
z2   sin   i cos 
z3   sin   i cos  .
z4  1  i tan 
z5  1  cos   i sin 
;;
 Exercice 4 :
;;
z6 
1  i tan 
1  i tan 
.
............................... ..........................
Soit z un nombre complexe tel que : z  1 .
On pose : Z 
①-
z  2i
, avec
z 1
 x, y    2
: z  x  iy
Déterminer : Re  Z  et Im  Z  en fonction de x et y .
 D
des points M  z  tels que Z est un réel .
②- Déterminer
l'ensemble
③- Déterminer
l'ensemble   des points M  z  tels que Z est un imaginaire pur .
 Exercice 5 :
................................ .........................
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct

 
O , u, v

.
On considère les points A ,B et C d'affixes respectives: z A  2  2i 3 , zB  2  2i 3 et zC  8 .
① - Donner
②- Placer
③- On
une forme trigonométrique des nombres complexes z A , z B et zC .

 

les points A ,B et C sur le repère O , u, v .
pose : Z 
a - Déterminer
z A  zC
zB  zC
.
Z et arg  Z  .
b - En déduire la nature du triangle ABC.
1/2
 Exercice 6 :
................................ .........................
On pose : z1  1  i
, z2 
3  i et z3 
z1
.
z2
① - Donner
une forme trigonométrique des nombres complexes z1 , z2 et z3 .
②- Déduire
: cos 
③- On
 
 
et sin   .

 12 
 12 
pose : z4 

 
 z4 

 4

6 2 .
6 2 i
2016
Montrer que : 
 .
 Exercice 7 :
........................... ..............................
On considère dans le plan complexe les points A ,B et C d'affixes respectives :
z A   2 , zB  1  i et zC  1  i .
① - Placer
②- a
les points A ,B et C sur un repère
- Déterminer le module et l'argument
z A  zB
.
z A  zC
b - Déduire une mesure de l'angle orienté
③-
 
 O , u, v  .
 AC , AB 
 
.
a - Déterminer la forme algébrique puis une forme trigonométrique du quotient :
z A  zB
zA
 
 
et sin   .

8
8
b - Déduire : cos 
 Exercice 8 :
........................... ..............................
On considère dans le plan complexe les points A ,B d'affixes respectives :
z A  i , zB 
 3 1
 i et le point C d'affixe zC tel que C le symétrique du point B par
2
2
rapport à l'axe des réels .
① - Placer
les points A ,B et C sur un repère
 
 O , u, v  .
zC  zB
.
z A  zB
②- Déterminer
le module et l'argument
③- Déterminer
l'ensemble des points M  z  tels que :
④- On
pose : Z 
Déterminer
z A  zC
zB  zC
z  zA
 1.
z  zB
.
Z et arg  Z  .
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