Nombres complexes et transformations planes

Chapitre I : Nombres Complexes
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Nombres complexes et transformations planes
 Si
bzz '
avec
b
 alors
f
est une translation de vecteur d’affixe
b
Preuve
bzz '
vecteur deation par transl de image '
affixed' avec
'
MM
b'MM
bzz
 Si
 zez i '
avec et , alors
f
est la rotation de centre
Ω
d’affixe et
d’angle
Démonstration
 Considérons le point
Ω
Si
z
alors
0 zei
donc
0'  z
d’où
'z
On en déduit
ΩΩ '
Cela prouve que
Ω
reste invariant par
f
 Supposons
ΩM
angled'et centre derotation par de image '
; et 1
arg
'
arget
'
'
'
ΩMM
ΩM'ΩM'
ΩM
ΩM'
e
z
z
e
z
z
e
z
z
zez
ii
ii