Nombres complexes et transformations planes

Nombres complexes et transformations planes
 Si z'  z  b avec b   alors f est une translation de vecteur  d’affixe b
Preuve
z'  z  b  z ' z  b
 MM'   avec  d' affixe b
 M ' image de M par transl ation de vecteur 
 Si z '  e i z    avec  et   , alors f est la rotation de centre Ω d’affixe  et
d’angle 
Démonstration

Considérons le point Ω 
Si z   alors e i z     0 donc z'  0 d’où z'  
On en déduit Ω '  Ω
Cela prouve que Ω reste invariant par f

Supposons M  Ω
z '
 e i
z 
z '
 z ' 
i

 e i et arg 
  arg e
z 
z




ΩM'

 1 et ΩM' ; ΩM'   
ΩM
 M ' image de M par rotation de centre Ω et d' angle 
z '  e i z    
 
Chapitre I : Nombres Complexes
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