La trigonométrie On a

Trigonométrie :
On sait que :
Le triangle REC est rectangle en R
D’après :
La trigonométrie
On a :
cos(𝑅𝐶𝐸 ) =
𝐶𝑅
𝐶𝐸
;
sin(𝑅𝐶𝐸 ) =
𝑅𝐸
𝐶𝐸
; tan(𝑅𝐶𝐸 ) =
𝑅𝐸
𝑅𝐶
Puis on remplace et on calcule une longueur.
Lorsqu’on cherche un angle, on utilise la touche de la calculatrice
adéquate, « … -1 » pour certaines, par exemple :
𝐶𝑅
𝑅𝐶𝐸 = 𝑐𝑜𝑠 −1 (𝐶𝐸 ) ;
𝑅𝐸
𝑅𝐶𝐸 = 𝑠𝑖𝑛−1 (𝐶𝐸 ) ;
𝑅𝐸
𝑅𝐶𝐸 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑅𝐶 )
Voici une manière de retenir les trois formules :
SOH CAH TOA
S
C
T
O
A
O
H
H
A
est
est
est
Sinus (angle) =
𝑂𝑝𝑝𝑜𝑠 é
𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡 é𝑛𝑢𝑠𝑒
Cosinus (angle) =
Tangente (angle) =
𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡
𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡 é𝑛𝑢𝑠𝑒
𝑂𝑝𝑝𝑜𝑠 é
𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡
Valeurs remarquables
Position
0
1
2
3
4
0º
30º
45º
60º
90º
0
𝜋
6
𝜋
4
𝜋
3
𝜋
2
sin (𝛼)
0
1
2
2
2
3
2
1
cos (𝛼)
1
3
2
2
2
1
2
0
0
3
3
1
Angle 𝛼
en degré
Angle 𝛼
en radian
tan (𝛼)=
sin (𝛼)
cos ⁡
(𝛼)
3
impossible