Université de Tlemcen Faculté des Sciences 2015/2016 TRONC

Université de Tlemcen Faculté des Sciences 2015/2016
TRONC COMMUN ST MATH 1 TD N° 1
Exercice 1: Les énoncés suivants sont-ils des propositions? Dans l’affirmative dites si elles sont
vraies ou fausses et donnez leurs négations.
1. P : « L’Algérie a eu sont indépendance en 1961 »
2. Soit n un entier naturel.
Q : «    »
3. S : «    »
4. T : «      »
Exercice 2: 1. Soit  une proposition. En dressant la table de vérité, montrer que la proposition
 est fausse et que la proposition   est vraie. Les propositions   et   sont appelées
des tautologies, leurs valeurs de vérité sont indépendantes de.
2. Soit  et  deux propositions. Montrer les lois de Morgan: 
 ,   .
Exercice 3:
1. Soit n un entier naturel. Montrer que si  est divisible par 3, alors n est divisible par 3.
2. Montrer par l’absurde que  est un nombre irrationnel.
3. Soit    tel que pour tout    on a  . Montrer alors que   .
Exercice 4: 1. Soit  un réel positif. Démontrer par récurrence que :
2. Démontrer par récurrence sur n que :
(Déterminer le rang à partir duquel la première propriété est vraie.)
Exercice 5: Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
1.       
2.       
3.   ,    ;     .
4.   ,       
Donner la négation de chacune d’elles.

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TRONC COMMUN ST MATH 1 TD N° 0
Exercice 1: Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes suivants:
 ,   , 
Exercice 2: Mettre sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants:
Exercice 3: Calculer et mettre sous forme algébrique:
 ,  ,  
Exercice 4: Factoriser les polynômes suivants :
1.   2.    3.    
Exercice 5: Soit  un nombre réel tel que   .
Trouver le module et un argument du nombre complexe :    
Exercice 6: On donne les nombres complexes suivants :
  et  
1. Calculer le produit .
2. Ecrire sous forme trigonométrique le nombre .
3. En déduire 
 et  .
Exercice 7:
1. Linéariser  et  où  est un nombre réel.
2. Ecrire  et  en fonction de  et .