.

Exercice N°1 Soit (
) est la suite définie par
et pour tout naturel n,
.
a)Montrer que pour tout n,
b) prouvez que la suite (
) définie par
est arithmétique.
c)Calculer
Exercice N°2 on considère la suite (
) définie par :
1°) Trouvez deux nombres réels
tels que :
{
,
2°)On note (
) est la suite définie par
Démontrez que la suite (
3°) On note (
) est une suite géométrique de raison b.
) est la suite définie par :
Démontrez que la suite (
l’expression explicite de
.
) est une suite géométrique de raison a.
4°) Exprimer explicitement
Exercice N°3
.
en fonction de n, puis déduisez –en
en fonction de n .
est un réel de l’intervalle *
+ . La suite (
√
et pour tout entier naturel n ,
1°) Calculez
et
( )
2°) Démontrez par récurrence que
3°) Calculer
.
Exercice N°4 Soit (
) définie par :
1/3
∑
.
) est définie par
1°) Montrer que pour tout entier non nul
En déduire que (
=
(
)(
)
) est une suite croissante.
2°) Montrer que pour tout entier non nul :
En déduire que (
) est une suite majorée.
3°) Montrer que (
) est une suite convergente. Donner un encadrement de sa limite.
Exercice N°5 Dans chacun des cas, étudiez la limite de la suite (
théorèmes utilisés.
(
)
)
)
b)
= (
) en précisant les
c)
)
Exercice N°6 Dans chacun des cas, les deux suites sont –elles adjacentes ?
a)
√
√
-2 √
√
b)
et
√
√
√
Et
Exercice N°7 a et b sont deux réels tels que
. Les suites (
définies par
et pour tout entier n :
√
) et (
) sont
.
et
1°) Prouvez que, pour tout n
et
sont strictement positifs.
2°) Prouvez que, pour tout n ,
.
(
3°)a)Démontrez que, pour tout n ,
(
c) Déduisez –en que
4°) Prouvez que les suites (
) et (
).
).
) sont adjacentes.
5°) On suppose ici que a= 2 et b=5. Déterminer une valeur approchée de la limite
commune
des suites (
Exercice N°8 : (
√
) et (
)à
prés.
) est la suite définie par
.
On a tracé ci-dessous la courbe représentative
2/3
et pour tout n
de la fonction
définie par
√
( )
√
et la droite
d’équation y=x .
1°) Quelles sont les coordonnées du point d’intersection de
et
2°) On suppose que
a)placer sur l’axe des abscisse
b) Démontrez que la suite (
,
3°) la suite (
,
,
)
) est convergente et calculez sa limite.
) est-elle convergente si
Exercice N°9:
Soit (
) la suite réelle définie par
1°)a)Montrer que pour tout n ,
b) Montrer que (
) est une suite croissante.
2°)a)Montrer que pour tout n
b)En déduire que pour tout n ,
3°) Calculer
3/3
.
et
) est minorée.
c) Etudiez les variations de la suite (
d) Déduisez en que la suite (
,
.
.