s5.suitesbac sc2012

Exercice N°1 Soit (
) est la suite définie par
et pour tout naturel n,
.
( ) .
2°) Démontrez par récurrence que
3°) Calculer
.
a)Montrer que pour tout n,
b) prouvez que la suite (
) définie par
est arithmétique.
c)Calculer
) définie par :
∑
1°) Montrer que pour tout entier non nul
Exercice N°2 on considère la suite (
par :
Exercice N°4 Soit (
) définie
En déduire que (
=
(
)(
)
) est une suite croissante.
{
2°) Montrer que pour tout entier non nul :
1°) Trouvez deux nombres réels
tels que :
,
2°)On note (
) est la suite définie par
Démontrez que la suite (
3°) On note (
.
) est une suite géométrique de raison b.
) est la suite définie par :
Démontrez que la suite (
4°) Exprimer explicitement
l’expression explicite de
En déduire que (
) est une suite majorée.
3°) Montrer que (
limite.
) est une suite convergente. Donner un encadrement de sa
Exercice N°5 Dans chacun des cas, étudiez la limite de la suite (
précisant les théorèmes utilisés.
.
) est une suite géométrique de raison a.
en fonction de n, puis déduisez –en
en fonction de n .
est un réel de l’intervalle *
et pour tout entier naturel n ,
1°) Calculez
1/2
et
+ . La suite (
) est définie par
= (
)
)
b)
c)
)
Exercice N°6 Dans chacun des cas, les deux suites sont –elles adjacentes ?
a)
Exercice N°3
(
)
) en
b)
√
√
√
-2√
et
√
√
√
√
Et
√
Exercice N°7 a et b sont deux réels tels que
. Les suites (
sont définies par
et pour tout entier n :
) et (
)
√
et
1°) Prouvez que, pour tout n
.
et
2°) Prouvez que, pour tout n ,
(
(
Déduisez –en que
a)placer sur l’axe des abscisse
).
b) Démontrez que la suite (
).
,
) et (
) sont adjacentes.
d) Déduisez en que la suite (
5°) On suppose ici que a= 2 et b=5. Déterminer une valeur approchée de la
limite commune des suites ( ) et ( ) à
prés.
Exercice N°8 : (
√
) est la suite définie par
√
,
) est convergente et calculez sa limite.
Exercice N°9:
Soit (
et la droite
d’équation y=x .
de la fonction
) la suite réelle définie par
définie par
1°)a)Montrer que pour tout n ,
) est une suite croissante.
2°)a)Montrer que pour tout n
b) En déduire que pour tout n ,
3°) Calculer
.
et
)
) est-elle convergente si
b) Montrer que (
2/2
,
.
On a tracé ci-dessous la courbe représentative
( )
et pour tout n
3°) la suite (
,
) est minorée.
c) Etudiez les variations de la suite (
4°) Prouvez que les suites (
et
2°) On suppose que
.
3°)a)Démontrez que, pour tout n ,
c)
1°) Quelles sont les coordonnées du point d’intersection de
sont strictement positifs.
.
.