s5.suitesbac sc2012

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Exercice N°1 Soit  est la suite définie par   et pour tout naturel n,
.
a)Montrer que pour tout n,  
b) prouvez que la suite  définie par  
 est arithmétique.
c)Calculer 
Exercice N°2 on considère la suite  définie
par :    
1°) Trouvez deux nombres réels  tels que :
2°)On note  est la suite définie par    .
Démontrez que la suite  est une suite géométrique de raison b.
3°) On note  est la suite définie par :    .
Démontrez que la suite  est une suite géométrique de raison a.
4°) Exprimer explicitement  en fonction de n, puis déduisez –en
l’expression explicite de  en fonction de n .
Exercice N°3  est un réel de l’intervalle 
 . La suite  est définie par
  et pour tout entier naturel n ,  
1°) Calculez  et 
2°) Démontrez par récurrence que   
 .
3°) Calculer 
 .
Exercice N°4 Soit  définie par : 
1°) Montrer que pour tout entier non nul  = 
En déduire que  est une suite croissante.
2°) Montrer que pour tout entier non nul : 
En déduire que  est une suite majorée.
3°) Montrer que  est une suite convergente. Donner un encadrement de sa
limite.
Exercice N°5 Dans chacun des cas, étudiez la limite de la suite  en
précisant les théorèmes utilisés.
 b)  c) 
  = 
Exercice N°6 Dans chacun des cas, les deux suites sont –elles adjacentes ?
a) 
 -2et 
b)   
 Et  
Exercice N°7 a et b sont deux réels tels que    . Les suites  et 
sont définies par   et pour tout entier n :

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  et  
 .
1°) Prouvez que, pour tout n  et  sont strictement positifs.
2°) Prouvez que, pour tout n ,   .
3°)a)Démontrez que, pour tout n ,  
 .
c) Déduisez –en que
.
4°) Prouvez que les suites  et  sont adjacentes.
5°) On suppose ici que a= 2 et b=5. Déterminer une valeur approchée de la
limite commune  des suites  et  à  prés.
Exercice N°8 :  est la suite définie par  
 et pour tout n
  .
On a tracé ci-dessous la courbe représentative  de la fonction  définie par
 et la droite  d’équation y=x .
1°) Quelles sont les coordonnées du point d’intersection de  et 
2°) On suppose que  
a)placer sur l’axe des abscisse  ,  ,  ,  ,  et 
b) Démontrez que la suite  est minorée.
c) Etudiez les variations de la suite 
d) Déduisez en que la suite  est convergente et calculez sa limite.
3°) la suite  est-elle convergente si     
Exercice N°9:
Soit  la suite réelle définie par  
1°)a)Montrer que pour tout n ,  
b) Montrer que  est une suite croissante.
2°)a)Montrer que pour tout n   
 .
b) En déduire que pour tout n ,  
 .
3°) Calculer 
 .