TS : feuille d’exercices sur les suites (1) I 1. Calculer u4 . (un ) et (v n ) sont deux suites croissantes ; la suite (un + v n ) est-elle croissante ? 2. Soit (v n ) la suite définie pour tout entier naturel n par v n = un − 20. Montrer que (v n ) est une suite géométrique. On précisera le premier terme et la raison. II 3. Donner l’expression de v n en fonction de n, puis l’expression de un en fonction de n. La somme des seize premiers termes d’une suite arithmétique, de raison r = 5 est 648. 1. Déterminer le premier terme de cette suite. 2. Calculer alors la somme des trente-deux premiers termes. III (v n ) est la suite définie par v 0 = 1 et pour tout entier naturel vn . 1 + vn On admet que v n est positif pour tout n. Montrer que la suite 1 est arithmétique. (un ) définie par : un = vn n, v n+1 = V On considère la suite (un ) définie par : u0 = 2 ; u1 = 4 ; un+1 = 4un − un−1 pour tout n Ê 1 1. Trouver deux nombres réels a et b tels que : a + b = 4 et ab = 1 2. On note (v n ) la suite définie par : v n = un+1 − aun . Démontrer que la suite (v n ) est géométrique de raison b. IV D’après bac ES Nouvelle Calédonie novembre 2010 3. On note (w n ) la suite définie par : w n = un+1 − bun . Démontrer que la suite (w n ) est géométrique de raison a. La suite (un ) observée dans la partie A est définie pour tout entier naturel n par un+1 = 0, 6un + 8 et u0 = 161. 4. Expliciter v n et w n en fonction de n, puis en déduire l’expression explicite de un en fonction de n.