Exercices de révision : Matrices , déterminants , système linéaires

EXAMEN DE MATHEMATIQUE
Nom :
Prénom :
Professeur : Patient Kigheri
Classe : 5ème Sciences
Date :
Nombre de compétences réussies :
Appréciation :
Compétences :
Technique de calcul :
Application (structuration ) :
Modélisation :
Démonstration :
Question 1
2m 1 2
1 m 1
2m 1-m 2mm
simple plus la forme la sousrésultat leDonner .t déterminan le , m Calculer
22 
Question 2
Déterminer , si elle existe , la matrice inverse de :
1 2 1-
3 6 2-
5 11 3
A

Question 3
Résoudre et discuter les systèmes suivants :
3 1)z-m(1)y -3(m1)(m
221)y-m(2mx
13)-2m()1m(
2
x
z
zyx
Question 4
On donne l’équation
0(e)3.I4X- X2
(e)équation l' Résoudre c)
M appelée , M de inverse matrice laCalculer b)
3 2
0 1
M
(e) desolution laest dessous-ci M matrice la queVérifier a)
0 0
0 0
nulle matrice laest : 0
1 0
0 1
unité matrice laest : I
d c
b a
2x2 inconnue Matrice : X Avec
1-

Géométrie dans l’espace
Question 1
Démontrez les théorèmes suivants en spécifiant l’hypothèse , la thèse et le dessin :
a) Si une droite D est parallèle à une droite A , incluse dans un plan β , alors la droite D est
parallèle au plan β.
b) Si Deux droites A et B sont parallèles , alors tout plan β , qui coupe l’une , coupe l’autre
c) Si deux plans α et β sont parallèles , alors tout plan π , qui coupe l’un , coupe l’autre et les deux
droite d’intersection sont parallèles
Question 2
On donne le cube MNPQRSTU et le plan passant par A, B et C . Recherche l’intersection de ce plan
avec le cube , en justifiant les différentes étapes .
Question 3
On donne un plan P , un quadrilatère ABCD de ce plan , une droite d du plan P et un point S en
dehors de P . sur SD , on marque un point K . Déterminer les intersections des droites SB , SC , SA
avec le plan ( d , K) . Justifie les différentes étapes .
Les suites
Question 1
La somme de trois nombres en progression géométrique est 21 et la somme de leurs carrés est 189 .
Trouver ces nombres .
Question 2
a) Démontrez la formule de la somme d’une progression géométrique .
b) Démontrez la formule de la moyenne arithmétique .

Question 4
0.001 pour Ncalculer et econvergent suite
uned' définition la departir à econvergentest suite cette queExprimer b)
infinil' versn tendant pour u suite la de limite laCalculer a)
)N (n
n2n 1n
u suite la donneOn
n
o
2
2
n
elle?-t- converge )(s suite La d)
)(s suite la de général termele c)Ecris
elle?-t- converge suite b)Cette
)(u suite la de général termele Ecris a)
... 009.009.09.0s , 09.09.0s , 9.0s
: que telles
.... 009.0u , 09.0u ,9.0u
: que telleu suites les considèreon ,effet cet A
. nombre ce de simple plus écriture une existe ils'demander se deest propos notre
9 de infinie suite une comporte décimale partie ladont ..9...0.9999999. nombre leSoit
3Question
n
n
n
321
n
321
n