3
1.
f(x) = x2cos( 1
x)x6= 0 f(0) = 0
f(x) = sin xsin( 1
x)x6= 0 f(0) = 0
f(x) = |x|x22x+ 1
x1x6= 1 f(1) = 1
f(x) = x
1 + |x|
2.
f(x) = p1 + x2sin2x
f(x) = log 1 + sin x
1sin x!
f(x) = (x(x3))
1
3
f(x) = ln cos(π+x21
x2+ 1)!
3.
f(x) = ln x
x
f(x) = sh xxx3
6
f(x) = cos x1 + x2
f(x) = x4x3+ 1
f(x) = 1 + xn
(1 + x)nn2x > 0
1. n 2a b Xn+aX +b
2. f R
f(x) = (e1
1x2|x|<1
0
C
φ:x7→ e
1
x0+
3. f g n
fg
(fg)(n)=
n
X
k=0 n
kf(k)g(nk).
n xn(1 x)n
n
X
k=0 n
k2
1. P n n
P0n1
2. f : [a, +[R]a, +[ lim
x→∞
f(x) = f(a)x0
]a+[, f0(x0) = 0.
3. f [a, a + 2h]α]0,2[
f(a+ 2h)2f(a+h) + f(a) = h2f00 (a+αh).
g(t) = f(a+t+h)f(a+t)
4. n N
Pn=1
2nn!
dn
dxn(x21)n.
Pn
Pn(1) Pn(1)
Pnn]1,1[
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