Cours Math - Nombres complexes - Bac Math Mr Masmoudi Radhouane www.masmaths.com

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Nombres complexes











z 
n
 *
1
z z  1 
,n
   ; n  
n
 z' z'  z'  z'
 
z
n
 
■

■

■

























z w

z w
1

z w

z w
1








z 0
zz '  z z '
z n  z , n  *
n
1 1
 ,z  0
z
z
z  z'  z  z'
z'
z'

,z  0
z
z
kz  k z , k  
1
1
 n , z  0, n  
n
z
z
z  z



 






 

 




 z'
 
 z


 
 

1
 
z



n 
z




 


  


 






 zD  zC

 zB  z A
 zD  zC

 zB  z A


 CD
(cos   i sin  )

 AB
 CD
(cos  , i sin  )

 AB
 
 
AB, CD  

AB, CD 

 zD  zC 


 zB  z A 
 


 
u, OM 


ei
e
i

2
e
i
ei

2
ei  1
;
1
 ei ;
i
e
ei
 ei (  ') ; (ei )n  ein , n 
i '
e



zn=a, n ≥ 1, a
n
l’entier k appartenant à {0,1,…, (n-1)}
Les solutions de l’équation
≥ 3, les points images des racines nièmes de l’unité sont les sommets d’un polygone régulier
inscrit dans le cercle trigonométrique.
θ
n
n-1}, où r est l e réel strict ement positif t el que r n
nièmes du nombre complexe a.
)
n
, k
{0,1,…,
| a | . Ces solutions sont appelées les racines
≥ 3,
≠
≠
≠



≠
≠0 ; n ≥ 2
Soit P(z)=anzn+an-1zn-1+…+a1z+a0
Si z0est un zéro de P, alors P(z)=(z-z0)g(z), où g(z) = anzn-1+bn-2zn-2+…+ b0, avec b0,b1,…,bn-2 complexes.