Correction de l`interrogation de mathématiques / polynôme de degré 2

Correction de l’interrogation de mathématiques / polynôme de degré 2
Exercice 1 : 1) Les points A(-1 ;0) ; B(1,5 ;0) et C(0 ;3) appartiennent à la représentation graphique de ce
polynôme f donc il a deux racines : x1 = -1 et x2 = 1,5 et f(0) = 3.
Donc f(x) = a(x - (-1))(x - 1,5) = a(x + 1)(x - 1,5)
f(0) = a(1)(-1,5)= - 1,5a et f(0) = 3 donc a = -2. f(x) = -2(x + 1)(x - 1,5)
2) Le sommet de la parabole appartient à l’axe de symétrie d’équation 𝑥=∝!et A et B sont symétriques
par rapport à cette droite donc 𝛼=!!!!!
!
=!!!!,!
!
=!,!
!
=!
!
!
𝑒𝑡!𝛽=𝑓(𝛼)=−2(!
!
+1)(!
!
−!
!)=−2×! !
×!!
!
=!"
! donc les coordonnées du sommet S sont : S(! !;!!" !)
Exercice 4 :
273)( 2++= xxxh
Δ=𝑏!−4𝑎𝑐
Δ=49 −4×6!= 25
Δ=25 > 0
h a deux racines :
𝑥!=!!!∆
!! 𝑥!=!!!∆ !!
𝑥!=!!!!
!
=−2 𝑥!=!!!!
!
=−!
!
de plus a = 3
h(x)=a(x−x1)(x−x2)
donc
h(x)=3(x+2)(x+1
3)
623)( 2++= xxxk
Δ=𝑏!−4𝑎𝑐
Δ=2−4×3×6
Δ=2−72 =−70
Δ<0 donc ce polynôme n'a pas de forme
factorisée.
Exercice 2 :
Δ=𝑏!−4𝑎𝑐
Δ=3!+4×2×2
Δ=9+16 =25 >0
𝑥!=!!!√∆
!! 𝑥!=!!!√∆ !!
𝑥!=!!!√!"
!
! !!!!!!𝑥!=!!!√!"
!
𝑥!=!!
! !!!!!!!!!!!!!!!!!𝑥!=−2
S=!−2;!
!!
Δ=𝑏!−4𝑎𝑐
Δ=4×3+4×3×2
Δ=12 +24 =36 >0
𝑥!=!!!√∆
!! 𝑥!=!!!√∆ !!
𝑥!=!!√!!!
!
! !!!!!!𝑥!=!!√!!!
!
𝑥!=!!√!!!
! !!!!!!!!!𝑥!=!!√!!! !
S=!!√!!!
!;!√!!! !!
Δ=𝑏!−4𝑎𝑐
Δ=1!+4×
1
3×6
Δ=1+8=9>0
𝑥!=!!!√∆
!! 𝑥!=!!!√∆ !!
𝑥!=!!!√!
!
!
! !!!!!!𝑥!=!!!√!
!
!
𝑥!=2:!
! !!!!!!!!!!!!𝑥!=−4:! !
S={−6;3}
Exercice 3 :
Δ=𝑏!−4𝑎𝑐
Δ=9−4×16!= 9 - 64
Δ=−55 < 0
Cette équation n'a pas de solution.