Correction de l`interrogation de mathématiques / polynôme de degré 2

Correction de l’interrogation de mathématiques / polynôme de degré 2
Exercice 1 : 1) Les points A(-1 ;0) ; B(1,5 ;0) et C(0 ;3) appartiennent à la représentation graphique de ce
polynôme f donc il a deux racines : x1 = -1 et x2 = 1,5 et f(0) = 3.
Donc f(x) = a(x - (-1))(x - 1,5) = a(x + 1)(x - 1,5)
f(0) = a(1)(-1,5)= - 1,5a et f(0) = 3 donc a = -2. f(x) = -2(x + 1)(x - 1,5)
2) Le sommet de la parabole appartient à l’axe de symétrie d’équation 𝑥 =∝ et A et B sont symétriques
! !!
!!!!,!
!,!
!
par rapport à cette droite donc 𝛼 = ! ! ! = ! = ! = ! !
!
!
!
𝑒𝑡 𝛽 = 𝑓(𝛼) = −2(! + 1)(! − !) = −2× ! ×
Exercice 2 :
!!
!
=
!"
!
! !"
donc les coordonnées du sommet S sont : S(!; ! )
Exercice 3 :
Δ = 𝑏! − 4𝑎𝑐
Δ = 9 − 4×16 = 9 - 64
Δ = −55 < 0
Cette équation n'a pas de solution.
Δ = 𝑏! − 4𝑎𝑐
Δ = 4×3 + 4×3×2
Δ = 12 + 24 = 36 > 0
𝑥! =
!!!√∆
𝑥! =
!!√!!!
𝑥! =
!!
!
𝑥! = !√!!!
𝑥! =
!
;
!!!√∆
!!
!!√!!!
𝑥! = !
!√!!! !√!!!
S=!
Δ = 𝑏! − 4𝑎𝑐
Δ = 3! + 4×2×2
Δ = 9 + 16 = 25 > 0
!
!
!√!!!
!
𝑥! =
!!!√∆
𝑥! =
!!!√!"
!!
!
!
!
Exercice 4 :
h( x) = 3x 2 + 7 x + 2
Δ = 𝑏 ! − 4𝑎𝑐
Δ = 49 − 4×6 = 25
Δ = 25 > 0
h a deux racines :
𝑥! =
!!! ∆
!!
!!!!
𝑥! = ! = −2
de plus a = 3
𝑥! =
!!! ∆
𝑥! =
!!!!
h(x) = a(x − x1 )(x − x2 )
1
3
donc h(x) = 3(x + 2)(x + )
𝑥! =
!!!√∆
!!
!!!√!"
!!!√∆
𝑥! =
!!!√!
!!
!
!
𝑥! =
𝑥! =
!!!√∆
!!
!!!√!
!
!
!
!
= −!
!
𝑥! = 2: ! 𝑥! = −4: !
S={−6; 3}
k ( x) = 3x 2 + 2 x + 6
Δ = 𝑏 ! − 4𝑎𝑐
Δ = 2 − 4×3×6
Δ = 2 − 72 = −70
Δ < 0 donc ce polynôme n'a pas de forme
factorisée.
!!
!
𝑥! =
!
𝑥! = ! 𝑥! = −2
S=!−2; !!
!
𝑥! =
Δ = 𝑏! − 4𝑎𝑐
1
Δ = 1! + 4× ×6
3
Δ =1+8 =9 >0