fiche d`exercices : résolutions d`inéquations

C HAPITRE 7
F ICHE D ’ EXERCICES : R ÉSOLUTIONS
D ’ INÉQUATIONS
E XERCICE 1
Inégalités larges
Notation : :
Les symboles Ê et É signifient respectivement "supérieur ou égal à" et "inférieur ou égal à".
Les inégalités suivantes sont-elles vraies ou fausses ? .
3<5
❒V ❒F
3<3
❒V ❒F
−8 É −8
❒V ❒F
3Ê5
❒V ❒F
−8 É −7
❒V ❒F
−8 < −8
❒V ❒F
3Ê3
❒V ❒F
−8 < −7
❒V ❒F
−8 Ê 0
❒V ❒F
E XERCICE 2
Pour chacune des inéquations suivantes, cochez la ou les solutions éventuelles parmi les nombres proposés :
x +7 < 3
❒x =7
❒x =4
❒x =2
❒x =0
❒ x = −2
❒ x = −5
3x < −5
❒x =7
❒x =4
❒x =2
❒x =0
❒ x = −2
❒ x = −5
−2x Ê 4
❒x =7
❒x =4
❒x =2
❒x =0
❒ x = −2
❒ x = −5
2x + 1 É 1
❒x =7
❒x =4
❒x =2
❒x =0
❒ x = −2
❒ x = −5
−x − 6 > −4
❒x =7
❒x =4
❒x =2
❒x =0
❒ x = −2
❒ x = −5
x − 15 É −2x + 9
❒x =7
❒x =4
❒x =2
❒x =0
❒ x = −2
❒ x = −5
E XERCICE 3
Repasser en rouge l’ensemble des solutions des inéquations suivantes, et hachurer l’ensemble des nombres
qui ne sont pas solutions, comme dans l’exemple ci-dessous :
O
solutions
I
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x <2
1
O
2
O
I
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x >1
1
O
O
I
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x Ê −2
1
O
O
I
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x É3
1
O
O
I
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x <0
1
O
O
I
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x Ê −3
1
O
3ème
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Fiche d’exercices: inéquations
E XERCICE 4
Résolutions d’inéquations
Pour résoudre une inéquation :
Premier exemple
2x − 7 < −3
2x − 7+7 < −3+7
On élimine le "-7" du premier membre en ajoutant
2x < 4
7 à chaque membre
2x 4
<
2
2
x <2
|
solutions
|
|
O
|
O
I
|
1
On isole x en divisant chaque membre par 2.
Comme 2 > 0, on ne change pas le sens de l’inégalité
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|
|
2
On représente graphiquement l’ensemble
des solutions
Deuxième exemple
−5x + 1 Ê −4
−5x + 1−1 Ê −4−1
On élimine le "+1" du premier membre en
retranchant 1 à chaque membre
−5x Ê −5
−5x −5
É
−5
−5
x É1
|
solutions
|
|
O
|
O
On isole x en divisant chaque membre par −5.
Comme −5 < 0, on change le sens de l’inégalité.
I
|
1
|
|
|
On représente graphiquement l’ensemble
des solutions
Sur le même modèle, résolvez les inéquations suivantes (on présentera les ensembles de solutions à
l’aide d’une phrase, puis à l’aide d’une représentation graphique) :
−5
x + 2 É 38
4
a. 2x + 7 > −5
h.
b. −3x + 1 É 7
i. 3(x − 2) − (2x − 7) < 2x + 11
c. −x + 7 < 6
j. 3(x − 1) − 3(−3x + 5) Ê 0
d. 2x + 3 Ê −6x − 5
k. 2x − 1 > 2 − (7 + x)
e. 3(x − 1) < −9
l. 4x + 9 É 3(3 + 2x)
f. 5x − 4 Ê 2x − 4
m. B 3(x − 1) < 5x − (4 + 2x)
g.
2
3x
> −8
n. B 3(x − 1) Ê 5x − (4 + 2x)
E XERCICE 5
Mise en inéquation
La société ALO propose un abonnement téléphonique de 15 ¤ par mois et 0,20 ¤ par minute de communication.
La société LAO propose un abonnement téléphonique de 14 ¤ par mois et 0,25 ¤ par minute de communication.
On désigne par x le nombre de minutes de communication par mois.
1. Exprimer en fonction de x le montant d’une facture de ALO, puis le montant d’une facture de LAO.
2. Pour quelles durées de communications mensuelles a-t-on intérêt à choisir ALO ?
3ème
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Fiche d’exercices: inéquations