fiche d`exercices : résolutions d`inéquations

CHAPITRE 7
FICHE D’EXERCICES : RÉSOLUTIONS
D’INÉQUATIONS
EXERCICE 1Inégalités larges
Notation : :
Les symboles Êet Ésignifient respectivement "supérieur ou égal à" et "inférieur ou égal à".
Les inégalités suivantes sont-elles vraies ou fausses ? .
3<5❒V❒F
3Ê5❒V❒F
3Ê3❒V❒F
3<3❒V❒F
−8É −7❒V❒F
−8< −7❒V❒F
−8É −8❒V❒F
−8< −8❒V❒F
−8Ê0❒V❒F
EXERCICE 2
Pour chacune des inéquations suivantes, cochez la ou les solutions éventuelles parmi les nombres pro-
posés :
x+7<3❒x=7❒x=4❒x=2❒x=0❒x= −2❒x= −5
3x< −5❒x=7❒x=4❒x=2❒x=0❒x= −2❒x= −5
−2xÊ4❒x=7❒x=4❒x=2❒x=0❒x= −2❒x= −5
2x+1É1❒x=7❒x=4❒x=2❒x=0❒x= −2❒x= −5
−x−6> −4❒x=7❒x=4❒x=2❒x=0❒x= −2❒x= −5
x−15 É −2x+9❒x=7❒x=4❒x=2❒x=0❒x= −2❒x= −5
EXERCICE 3
Repasser en rouge l’ensemble des solutions des inéquations suivantes, et hachurer l’ensemble des nombres
qui ne sont pas solutions, comme dans l’exemple ci-dessous :
x<2
| | | | | | |||||||
OI
2
O1
solutions
x>1
| | | | | | |||||||
OI
O1
xÊ −2
| | | | | | |||||||
OI
O1
xÉ3
| | | | | | |||||||
OI
O1
x<0
| | | | | | |||||||
OI
O1
xÊ −3
| | | | | | |||||||
OI
O1
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EXERCICE 4Résolutions d’inéquations
Pour résoudre une inéquation :
Premier exemple
2x−7< −3
2x−7+7< −3+7On élimine le "-7" du premier membre en ajoutant
2x<4 7 à chaque membre
2x
2<4 2On isole xen divisant chaque membre par 2.
x<2Comme 2 >0, on ne change pas le sens de l’inégalité
| | | | ||||
OI
2
O1
solutions On représente graphiquement l’ensemble
des solutions
Deuxième exemple
−5x+1Ê −4
−5x+1−1Ê −4−1On élimine le "+1" du premier membre en
−5xÊ −5 retranchant 1 à chaque membre
−5x
−5É
−5
−5On isole xen divisant chaque membre par −5.
xÉ1Comme −5<0, on change le sens de l’inégalité.
| | | | ||||
OI
O1
solutions On représente graphiquement l’ensemble
des solutions
Sur le même modèle, résolvez les inéquations suivantes (on présentera les ensembles de solutions à
l’aide d’une phrase, puis à l’aide d’une représentation graphique) :
a. 2x+7> −5
b. −3x+1É7
c. −x+7<6
d. 2x+3Ê −6x−5
e. 3(x−1) < −9
f. 5x−4Ê2x−4
g. 2
3x> −8
h. −5
4x+2É3 8
i. 3(x−2) −(2x−7) <2x+11
j. 3(x−1) −3(−3x+5) Ê0
k. 2x−1>2−(7 +x)
l. 4x+9É3(3 +2x)
m. B3(x−1) <5x−(4 +2x)
n. B3(x−1) Ê5x−(4 +2x)
EXERCICE 5Mise en inéquation
La société ALO propose un abonnement téléphonique de 15 ¤par mois et 0,20 ¤par minute de com-
munication.
La société LAO propose un abonnement téléphonique de 14 ¤par mois et 0,25 ¤par minute de com-
munication.
On désigne par xle nombre de minutes de communication par mois.
1. Exprimer en fonction de xle montant d’une facture de ALO, puis le montant d’une facture de LAO.
2. Pour quelles durées de communications mensuelles a-t-on intérêt à choisir ALO ?
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