MINIMUM VITAL SUR LES FONCTIONS.doc

MINIMUM VITAL SUR LES FONCTIONS
1 ) Equations
La fonction
f
représentée ci-contre est définie sur
4;2
.
1y
est le minimum de
f
, atteint au point
1x
.
( et ci-dessous 2 est le maximum de
g
, atteint au point 0.)
 312 ff
2 est l’image de
1
et de 3.
1
et 3 sont les antécédents de 2
1
et 3 sont les solutions de l’équation
2xf
.
On l’écrit parfois
3;1
1S
.
afbCbaM f;
2 ) Inéquations
2xf
:
3;1
2S
.
2xf
:
4;31;2
3S
.
4 ) Fonctions affines
Ce sont les plus simples, du type
bxaxf 
. Elles sont représentées par des droites.
On peut lire les nombres a et b sur le dessin :
a est le coefficient directeur de la droite.
b = f ( 0 ) est son ordonnée à l’origine.
bxf 
( -a > 0)
Ci-dessus, b > 0.
On peut évidemment avoir b < 0.
(dessins ci-contre)
On peut par ailleurs avoir b = 0 :
xaxf 
.
Le tableau de valeurs de
f
est alors un tableau
de proportionnalité.
a.
On dit parfois que
f
est linéaire.
x
..
…
xf
..
…
Remarque 1 : quand on connaît deux points d’une droite (non
verticale), on peut calculer
a
:
Le théorème de Thalès dans ABC donne :
AB
AB xx yy
a
a  1
.
( l’illustration ci-contre n’étant valable que si
BA xx 
et
BA yy 
)
Remarque 2 : les deux questions qui suivent sont identiques.
1 ) Trouver la fonction affine
f
,
bxaxf 
, vérifiant
52 f
et
124f
.
2 ) Trouver l’équation (réduite) de la droite (AB),
bxay 
, avec A
5;2
et B
12;4
.
Il s’agit dans les deux cas de résoudre le système de deux équations à deux inconnues :
)2(124
)1(52
ba
ba
. On soustrait (2) de (1) :
12542  aa
…(combinaison) ou bien on écrit
ab 25
avec (1) puis on remplace (substitue)
b
dans (2) :
12)25(4  aa
…(substitution).
Les réponses sont : 1 ) :
25,3  xxf
2 ) :
25,3  xy
.
3 ) Equations ou inéquations avec deux
fonctions
xgxf 
:
vuS ;
1
.
xgxf 
:
vuS ;
2
.
xgxf 
:
vuS ;
3
.