MINIMUM VITAL SUR LES FONCTIONS.doc

MINIMUM VITAL SUR LES FONCTIONS
1 ) Equations
La fonction f représentée ci-contre est définie sur  2 ; 4 .
y  1 est le minimum de f , atteint au point x  1.
( et ci-dessous 2 est le maximum de g , atteint au point 0.)
2  f  1  f 3  2 est l’image de  1 et de 3.
 1 et 3 sont les antécédents de 2
 1 et 3 sont les solutions de l’équation f x  2 .
On l’écrit parfois S1   1 ; 3.
2 ) Inéquations
f x  2 : S 2   1 ; 3 .
M a ; b   C f  b  f a 
f x   2 : S 3   2 ;  1  3 ; 4 .
3 ) Equations ou inéquations avec deux
fonctions
f x   g x  : S1  u ; v.
f x   g x  : S 2  u ; v .
f x   g x  : S 3  u ; v .
4 ) Fonctions affines
Ce sont les plus simples, du type f x  a x  b . Elles sont représentées par des droites.
On peut lire les nombres a et b sur le dessin :
a est le coefficient directeur de la droite.
b = f ( 0 ) est son ordonnée à l’origine.
f x   b
( -a > 0)
Ci-dessus, b > 0.
On peut évidemment avoir b < 0.
(dessins ci-contre)
On peut par ailleurs avoir b = 0 : f x  a x .
Le tableau de valeurs de f est alors un tableau
de proportionnalité.
.a
x
f x 
..
..
…
…
On dit parfois que f est linéaire.
Remarque 1 : quand on connaît deux points d’une droite (non
verticale), on peut calculer a :
a y  yA
Le théorème de Thalès dans ABC donne : a   B
.
1 xB  x A
( l’illustration ci-contre n’étant valable que si x A  x B et y A  y B )
Remarque 2 : les deux questions qui suivent sont identiques.
1 ) Trouver la fonction affine f , f x  a x  b , vérifiant f 2  5 et f 4  12 .
2 ) Trouver l’équation (réduite) de la droite (AB), y  a x  b , avec A 2 ; 5 et B 4 ; 12 .
Il s’agit dans les deux cas de résoudre le système de deux équations à deux inconnues :
 2a  b  5 (1)
. On soustrait (2) de (1) : 2a  4a  5  12 …(combinaison) ou bien on écrit

4a  b  12 (2)
b  5  2a avec (1) puis on remplace (substitue) b dans (2) : 4a  (5  2a)  12 …(substitution).
Les réponses sont : 1 ) : f x  3,5x  2
2 ) : y  3,5 x  2 .