Activité

Activité
TABLEAUX DE SIGNES - INEQUATIONS
I - SIGNE de a x + b ( avec a  0 )
a) Résoudre les équations et inéquations suivantes :
3x+5=0
On fait le tableau suivant :
5/3
x 
3x+5>0
+
3x+5<0
Dans le tableau , on lit :
3 x + 5 est ........................... si x < - 5/3
3 x + 5 est ........................... si x > - 5/3
3 x + 5 est ........................... si x = - 5/3
3x+5
b) Résoudre les équations et inéquations suivantes :
2x+3=0
2x+3>0
On fait le tableau suivant :
x 
2x+3<0
+
2 x + 3
c) Cas général : Résoudre :
ax+b=0
On fait le tableau suivant :
x 
ax+b>0
ax+b<0
+
ax+b
II - SIGNE D’UN PRODUIT , D’UN QUOTIENT
1) ETUDIER LE SIGNE DES EXPRESSIONS :
a) P ( x ) = ( x + 5 ) ( - x + 1 )
b) Q ( x ) =
2) RESOUDRE LES INEQUATIONS :
a) ( x  3 ) ( 1  2 x )  ( x  3 ) 2 .
b)
3 x
 1.
x 5
-2x+1
.
3x  4
Exo
INEQUATIONS et tableaux de signes
EXERCICE 1
Etudier le signe des expressions suivantes :
A(x)= (2x1)(23x).
B ( x ) = ( x²  4 ) ( - x + 1 )
C(x)=3x(x+1)(62x).
D ( x ) = ( x  1 ) 2 ( 2  x ) .
-x+1
E(x)=
.
x (2x - 3)
x 2 (2x-1)
F(x)=
.
(3-x) (2x+3)
EXERCICE 2
Résoudre les inéquations suivantes :
1°) 4 x (  x  1)  0
3°)
3 x
1
x5
2°) ( x  3) (1  2 x)   x  3
4°) x 
9
x
2x  5
 1
x 1
1
5°)  3
x
6°)
7°) 4 x ²  ( x  1)²
8°) ( 4 x  3)²  1
9°) x  36 x  0
3
10°)
2
3

0
x x 1
EXERCICE 3
Comparer un nombre réel non nul et son inverse.
EXERCICE 4
Déterminer les réels x tels que la somme des aires
des deux carrés ABCD et BEFG soit strictement
supérieure à 10.
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