Activité

Activité
TA B L E A U X D E S I G N E S - IN E Q U A T I O N S
I - SIGNE de a x + b ( avec a  0 )
a) Résoudre les équations et inéquations suivantes :
3 x + 5 = 0
3 x + 5 > 0
3 x + 5 < 0
On fait le tableau suivant : Dans le tableau , on lit :
x
 5/3 +
3 x + 5 est ........................... si x < - 5/3
3 x + 5
3 x + 5 est ........................... si x > - 5/3
3 x + 5 est ........................... si x = - 5/3
b) Résoudre les équations et inéquations suivantes :
 2 x + 3 = 0
 2 x + 3 > 0
 2 x + 3 < 0
On fait le tableau suivant :
x
 +
2 x + 3
c) Cas général : Résoudre :
a x + b = 0
a x + b > 0
a x + b < 0
On fait le tableau suivant :
x
 +
a x + b
II - SIGNE D’UN PRODUIT , D’UN QUOTIENT
1) ETUDIER LE SIGNE DES EXPRESSIONS :
a) P ( x ) = ( x + 5 ) ( - x + 1 ) b) Q ( x ) =
-2x+1
3x 4
.
2) RESOUDRE LES INEQUATIONS :
a) ( x  3 ) ( 1  2 x )  ( x  3 )
2
. b)
351 x
x
.

Exo
INEQUATIONS et tableaux de signes
EXERCICE 1
Etudier le signe des expressions suivantes :
A ( x ) = ( 2 x  1 ) ( 2  3 x ) . B ( x ) = ( x²  4 ) ( - x + 1 )
C ( x ) =  3 x ( x + 1 ) ( 6  2 x ) . D ( x ) = ( x  1 )
2
( 2  x ) .
E ( x ) =
-x+1
x(2x -3)
. F ( x ) =
2
x (2x-1)
(3-x) (2x+3)
.
EXERCICE 2
Résoudre les inéquations suivantes :
1°)
4 ( 1) 0xx  
2°)
2
( 3)(1 2 ) 3x x x   
3°)
31
5
x
x
4°)
9
xx
5°)
13
x
6°)
25 1
1
x
x
7°)
4 ² ( 1)²xx
8°)
(4 3)² 1x
9°)
336 0xx
10°)
230
1xx
EXERCICE 3
Comparer un nombre réel non nul et son inverse.
EXERCICE 4
Déterminer les réels x tels que la somme des aires
des deux carrés ABCD et BEFG soit strictement
supérieure à 10.