a + b

1
14- Identités remarquables
I. Rappel
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Exemples
(x + 2)(x + 3) =
= x² + 5x + 6
x² + 3x + 2x + 6
(2x + 1)(x –1) =
= 2x² –x –1
2x² –2x + x –1

2
II. (a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a + b)² = (a + b)(a + b)
=
= a² + ab + ba + b²
= a² + 2ab + b²
aa + ab + ba + bb
(a + b)² = a² + 2ab + b²
ab = produit de a et b
2ab = double produit
Exemples
(x + 2)² = x² + 4x + 4
Produit =
Double produit =
(2x + 3)² = 4x² + 12x + 9
Produit =
Double produit =
2x
4x
6x
12x

3
III. (a –b)² = a² –2ab + b²
(a –b)² = (a –b)(a –b)
= a² –ab –ba + b²
= a² –2ab + b²
(a –b)² = a² –2ab + b²
ab = produit de a et b
2ab = double produit
Exemples
(x –5)² = x² –10x + 25
Produit =
Double produit =
(2x –7)² = 4x² –28x + 49
Produit =
Double produit =
(7x –6)² = 49x² –84x + 36
Produit =
Double produit =
5x
10x
14x
28x
42x
84x

4
IV. (a + b)(a –b) = a² –b²
(a + b)(a –b) = –bb–abaa + ba
= a² –ab + ba –b²
= a² –b²
(a +b)(a –b) = a² –b²
Exemples
(x + 1)(x –1) = x² –1
(x + 2)(x –2) = x² –4
(4x + 7)(4x –7) = 16x² –49

5
V. Équation produit
A B = 0 si
A = 0
ou
B = 0
Exemple
Résoudre l’équation (x – 2)(2x + 3) = 0
(x –2)(2x + 3) = 0 si :
x –2 = 0 ou 2x + 3 = 0
x –2 + 2 = 0 + 2
x = 2
2x + 3 –3= 0 –3
2x = -3
3
x = - 2
Les solutions de cette équation sont :
3
x = - 2
x = 2 et