I. Écriture littérale II. Développement. ( ) ( ) III. Factorisation.

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I. Écriture littérale
1. Définition
On appelle écriture littérale une écriture dans laquelle certains nombres sont remplacés par des
lettres.
2. Exemples
A 3a 2b 5
E (x 3)(2x 5)
II. Développement.
1. Définition :
Développer une expression c'est l'écrire sous forme d'une somme de termes.(On enlève les
parenthèses). On utilise pour cela la propriété de distributivité de la multiplication sur
l'addition ou la soustraction :
a b c a b a c
a b c a b a c
2. Exemples :
2
2
2
2
3( 5) 3 15
( 1)
2 (3 2) 6 4
(2 5)(3 1) 6 2 15 5
6 13 5
xx
t t t t
y y y y
x x x x x
xx
3. Remarque :
Dans les exemples précédents on a développé, réduit et ordonné.
III. Factorisation.
1. Définition :
Factoriser une expression c'est l'écrire sous forme d'un produit de facteurs. (Cela fait
apparaître des parenthèses).
Il y a deux techniques pour factoriser une expression :
• On trouve un facteur commun.
• On utilise les identités remarquables.

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2. Exemples :
2
22
3 6 3 ( 6)
(2 -5)(3 1) 7(3 1) (3 1)[(2 -5) 7]
25 -10 1 (5 -1)
x x x x
x x x x x
x x x
Pour les experts voir les 10 niveaux de difficultés pour mettre (x+1) en facteur.
3. Remarques :
IV. Identités remarquables
a. Propriété
2 2 2
2 2 2
22
( )( ) ( ) 2
( )( ) ( ) 2
( )( )
a b a b a b a ab b
a b a b a b a ab b
a b a b a b
b. Exercice :
 Démontrer ces propriétés.
 Dix façons de mettre (x + 1) en facteur…
2
33
1 5 7 1
1 3 4 1 ( 3)
1 4 9 5 1
1 8 3 4 4
1 9 5 7 7
1 2 4 7 ( 1)
2 1 4 3 1 ( 8)
7 1 2 1 2 1 (3 4)
( 1) 1.
x
x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
xx
On factorise
On développe

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V. Equations produit
1. Propriétés
Pour tous nombres A et B :
- Si
0 0 0A B alors A ou B   
.
- Si
0 0 0A ou B alors A B   
.
On peut résumer ces deux propriétés par la phrase :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul.
2. Exemple
Résoudre :
(2 7) ( 8 9) 0
2 7 0 8 9 0.
2 7 8 9
79
28
79
;
28
xx
x ou x
xx
xx
S