I. Écriture littérale 1. Définition On appelle écriture littérale une écriture dans laquelle certains nombres sont remplacés par des lettres. 2. Exemples A 3a 2b 5 E (x 3)(2x 5) II. Développement. 1. Définition : Développer une expression c'est l'écrire sous forme d'une somme de termes.(On enlève les parenthèses). On utilise pour cela la propriété de distributivité de la multiplication sur l'addition ou la soustraction : a b c a b a c a b c a b a c 2. Exemples : 3( x 5) 3x 15 t (t 1) t 2 t 2 y (3 y 2) 6 y 2 4 y (2 x 5)(3x 1) 6 x 2 2 x 15 x 5 6 x 2 13x 5 3. Remarque : Dans les exemples précédents on a développé, réduit et ordonné. III. Factorisation. 1. Définition : Factoriser une expression c'est l'écrire sous forme d'un produit de facteurs. (Cela fait apparaître des parenthèses). Il y a deux techniques pour factoriser une expression : • On trouve un facteur commun. • On utilise les identités remarquables. 3ème 1 2. Exemples : 3x 6 x 3x ( x 6) (2 x - 5)(3x 1) 7(3x 1) (3x 1)[(2 x - 5) 7] 2 25 x 2 -10 x 1 (5 x -1) 2 Pour les experts voir les 10 niveaux de difficultés pour mettre (x+1) en facteur. 3. Remarques : On factorise On développe IV. Identités remarquables a. Propriété (a b)(a b) (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b)(a b) (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b)(a b) a 2 b 2 b. Exercice : Démontrer ces propriétés. Dix façons de mettre (x + 1) en facteur… 3x 3 x 1 x 5 7 x 1 x 1 3x 4 x 1 ( x 3) x 1 4 x 9 5 x 1 x 18 x 3 4 x 4 x 1 9 x 5 7 x 7 x 1 2 x 4 x 7 ( x 1) 2 x 1 x 4 3 x 1 ( x 8) 7 x 1 2 x 1 2 x 1 (3 x 4) ( x 1) 2 x 1. 3ème 2 V. Equations produit 1. Propriétés Pour tous nombres A et B : - Si A B 0 alors A 0 ou B 0 . - Si A 0 ou B 0 alors A B 0 . On peut résumer ces deux propriétés par la phrase : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul. 2. Exemple Résoudre : (2 x 7) ( 8 x 9) 0 2 x 7 0 ou 8 x 9 0. 2x 7 8 x 9 7 9 x x 2 8 7 9 S ; 2 8 3ème 3