A retenir - identités remarquables

Première identité
remarquable :
LES IDENTITÉS
REMARQUABLES
Pour développer :
Ex:
On reconnaît l’identité et on identifie
les nombres et :
On réduit cette expression :
(a+b)(a−b)=a2−b2
(a−b)2=a2−2ab +b2
(a+b)2=a2+ 2ab +b2
Pour développer :
Pour développer :
Pour factoriser :
(12 + 2x)2
a
b
a= 12
b= 2x
(12 + 2x)2= 122+ 2 ×12 ×2x+ (2x)2
(a+b)2=a2+ 2ab +b2
(12 + 2x)2= 144 + 48x+ 4x2
Un produit Une somme
Ex:
(5x−9)2
On reconnaît l’identité et on identifie
les nombres et :
a
b
a= 5x
b= 9
(a−b)2=a2−2ab +b2
(5x−9)2= (5x)2−2×5x×9 + 92
On réduit cette expression :
(5x−9)2= 25x2−90x+ 81
Un produit Une somme
Ex:
(7 + 3x)(7 −3x)
On reconnaît l’identité et on identifie
les nombres et : et
a
b
a= 7
b= 3x
(a+b)(a−b)=a2−b2
(7 + 3x)(7 −3x) = 72−(3x)2
On réduit cette expression :
(7 + 3x)(7 −3x) = 49 −9x2
Un produit Une différence
Ex:
4x2−121 = (2x)2−112
On décompose pour mettre en
évidence les carrés et on identifie :
a2−b2= (a+b)(a−b)
4x2−121 = (2x+ 11)(2x−11)
Deuxième identité
remarquable :
Troisième identité
remarquable :
Une différence Un produit