I Développer et réduire une expression littérale, rappels
1) Produit d’un nombre par une parenthèse (distributivité simple)
k (a + b) = ka + kb Les nombres a,b et k sont des décimaux relatifs.
Le produit est transformé en somme ou différence.
2) Produits de 2 parenthèses (distributivité double)
(a + b) (c + d ) = ac + ad + bc + bd Les nombres a ,b, c et d sont des décimaux relatifs.
Le produit est transformé en somme ou différence.
3) Réduire
Réduire une expression, c’est la rendre la plus courte possible en effectuant les opérations que
l’on peut faire, en réunissant les termes semblables (les x² avec les x², les x avec les x, les
nombres avec les nombres, les xy avec les xy…), en supprimant les signes « » et en
calculant les puissances (comme 3² = 9)
4) Signe « - » devant une (ou plusieurs) parenthèse(s)
- ( 9 – z) = - 9 + z
- 7(-5 + a ) = 35 - 7a
- (a + b) (x – y) = (-a – b) (x - y) = -ax + ay – bx + by
9(x-y) – (x + y) = 9x – 9y – x – y
On change les signes de l’expression suivant le signe « - »
5) Exemples : on développe et on réduit.
(x – 3) (x + 5) = x² + 5x – 3x – 15 = x² + 2x – 15
(3 + c) ( 7 – a) = 21 + 7c – 3a – ac
7 (x – y) + 5 (y + 2) = 7x – 7y + 5y + 10 = 7x – 2y + 10
(a + 5) (c - 2 ) – (c – 7) (5 + b) = ac – 2a + 5c – 10 – 5c – bc + 35 + 7b =
ac – 2a + 25 – bc + 7b
II Identités remarquables
1) Les 3 formules
On a :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b² Les nombres a et b sont des décimaux relatifs
(a + b)(a - b) = a² - b²
2) Exemples
(x + 4)² = x² + 2× x × 4 + 4² = x² + 8x + 16
(5x – 7)² = (5x)² - 2 × 5x × 7 + 7² = 25x² - 70x + 49
(4 – 3x)(4 + 3x) = 4² - (3x)² = 16 – 9x²