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Connaissances d’algèbre indispensables
pour travailler sur les fonctions (rappels)
I. Identités remarquables :
Pour tous les réels a et b on retiendra les égalités suivantes :

(a + b)² = a ² + 2ab + b ²

(a – b)² = a ² - 2ab + b ²

(a + b)(a – b) = a ² - b ²
II. Distributivité et équations produits
Pour tous les réels a , b , c , d on a la règle de distributivité dans un produit :

(2  2 = 4 termes)
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Plus généralement, si on a n termes dans une parenthèse et p termes dans l’autre, le
developpement comporte np termes ( cette remarque peut s’avérer utile pour vérifier
que l’on a pas oublié des parties du developpement)
Pour tous les réels a et b, on retiendra la règle , dite règle d’intégrité :

ab = 0 si et seulement si a = 0 ou b = 0
Autrement dit, un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul
Cette règle est utile lors de la résolution d’une équation produit .
III. Des exemples pour s’entrainer : ( Ā traiter impérativement )
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = - 4 x²  3x  5
5
1)a) Calculer l’image de 1  5 2 par f , on donnera le résultat sous la forme a  b 2
avec a et b deux décimaux .
b) Reprendre la question précédente avec 5 - 3
2) Déterminez les antécédents de 5 par f


2


3) a)Démontrez que pour tout x réel on a f(x) =  4  x  15 - 625 
5
8
64 
b) En déduire l’expression factorisée de f(x)
c) Déterminez alors les antécédents de 0 par f