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Connaissances d’algèbre indispensables
pour travailler sur les fonctions (rappels)
I. Identités remarquables :
Pour tous les réels a et b on retiendra les égalités suivantes :
 (a + b)² = a ² + 2ab + b ²
 (a – b)² = a ² - 2ab + b ²
 (a + b)(a – b) = a ² - b ²
II. Distributivité et équations produits
Pour tous les réels a , b , c , d on a la règle de distributivité dans un produit :
 (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (2  2 = 4 termes)
Plus généralement, si on a n termes dans une parenthèse et p termes dans l’autre, le
developpement comporte np termes ( cette remarque peut s’avérer utile pour vérifier
que l’on a pas oublié des parties du developpement)
Pour tous les réels a et b, on retiendra la règle , dite règle d’intégrité :
 ab = 0 si et seulement si a = 0 ou b = 0
Autrement dit, un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul
Cette règle est utile lors de la résolution d’une équation produit .
III. Des exemples pour s’entrainer : ( Ā traiter impérativement )
Soit f la fonction définie sur  par f(x) =
5 3x x²
5
4
- 
1)a) Calculer l’image de
25 1
par f , on donnera le résultat sous la forme
2b a 
avec a et b deux décimaux .
b) Reprendre la question précédente avec
3 - 5
2) Déterminez les antécédents de 5 par f
3) a)Démontrez que pour tout x réel on a f(x) =
64
625
-
8
15
x
5
4
2
b) En déduire l’expression factorisée de f(x)
c) Déterminez alors les antécédents de 0 par f