Séquence : Calcul littéral – Distributivité
Objectifs du Socle commun :
En mathématiques, on peut utiliser des lettres pour remplacer des nombres. On obtient alors
une expression littérale.
I) Simplification d’une expression littérale
Convention :
Pour simplifier l’écriture d’une expression littérale, on peut supprimer le symbole x devant
une lettre ou une parenthèse.
On ne peut pas supprimer le signe x entre deux nombres sinon 3 x 5 deviendrait 35 !
Les facteurs s’écrivent dans l’ordre suivant :
1) les nombres
2) les lettres, dans l’ordre alphabétique
3) les parenthèses
a x 2 x b = 2ab a x (
x
+ 2) x 4 x c = 4ac(
x
+ 2)
Pour tout nombre a, on peut écrire : a x a = a² (qui se lit « a au carré »)
a x a x a = a
3
(qui se lit « a au cube »)
II) La distributivité
a) Le développement simple
Développer, c’est transformer un produit en somme (ou différence).
Pour tous nombres relatifs k, a et b :
k x (a + b) = k x a + k x b
k x (a- b) = k x a - k x b
Exemples : Développer et réduire
4(
x
+ 5) = 4 x x + 4 x 5 = 4x + 20
-3(y + 8) = = -3y - 24
2
x
(
x
- 6) = 2x x
x
– 2
x
x 6 = 2
x
² - 12
x
-5(a - 7) = -5a + 35