Cours calcul littéral _1_-4eme-2016

Séquence :
Calcul littéral – Distributivité
Objectifs du Socle commun :
En mathématiques, on peut utiliser des lettres pour remplacer des nombres. On obtient alors
une expression littérale.
I)
Simplification d’une expression littérale
Convention :
Pour simplifier l’écriture d’une expression littérale, on peut supprimer le symbole x devant
une lettre ou une parenthèse.
On ne peut pas supprimer le signe x entre deux nombres sinon 3 x 5 deviendrait 35 !
Les facteurs s’écrivent dans l’ordre suivant :
1) les nombres
2) les lettres, dans l’ordre alphabétique
3) les parenthèses
a x (x + 2) x 4 x c = 4ac(x + 2)
a x 2 x b = 2ab
Pour tout nombre a, on peut écrire : a x a = a² (qui se lit « a au carré »)
a x a x a = a3 (qui se lit « a au cube »)
II)
La distributivité
a)
Le développement simple
Développer, c’est transformer un produit en somme (ou différence).
Pour tous nombres relatifs k, a et b :
k x (a + b) = k x a + k x b
k x (a- b) = k x a - k x b
Exemples : Développer et réduire
4(x + 5) = 4 x x + 4 x 5 = 4x + 20
-3(y + 8) =
= -3y - 24
2x(x - 6) = 2x x x – 2x x 6 = 2x² - 12x
-5(a - 7) = -5a + 35
Propriété : L’opposé d’une somme algébrique est égal à la somme des opposés de
chacun des termes.
Exemple 1 : L’opposé de a + b - 2ab est
- (a + b + 2ab) = - 1 x (a + b + 2ab) = -a -b - 2ab
Cette propriété sert à enlever les parenthèses précédées d’un signe « - ».
Exemple 2 : 3a - (2b - 5ab + b²) = 3a - 2b + 5ab - b²
III)
Factorisation
Factoriser, c’est transformer une somme (ou une différence) en produit.
Pour tous nombres relatifs k, a et b :
k x a + k x b = k x (a + b)
k x a - k x b = k x (a- b)
Exemples : Factoriser les expressions suivantes.
3a + 3 x 2 =
6y + 6 x 9 - 3 x 6 =
a) Cas où le facteur commun est un nombre.
14a - 7b = 7 x 2a - 7 xb
= 7 x (2a - b)
On fait apparaître le facteur commun 7.
On met le facteur 7 devant les parenthèses puis on
regroupe les facteurs restants.
= 7(2a - b)
25x + 15 =
= 5 (5x + 3)
b) Cas où le facteur est une lettre.
a² + 6a = a x a + 6 x a
= a x (a + 6)
= a(a + 6)
3x² + x =
= x(3x + 1)
On fait apparaître le facteur commun a.
On met le facteur a devant les parenthèses puis on
regroupe les facteurs restants.