Oraux 2008 - Elements de correction 1 TPE/EIVP : Epreuve Maths 2

A= (a1, a2..., an)M1,n(R)M=tA.A
M2=
110
041
009
tM=M
X2tr(M)X
tr(M) =
n
X
k=1
mij =
n
X
k=1
mimj=AtA
M2=MM=tA(AtA)A=tA(tr(M))A=tr(M)M
tr(M) = Pn
k=1 a2
i0
0
0
Sp(M) = {0, tr(M)}
tr(M) 0 · · · 0
0 0
0· · · · · · 0
M0=P1MP B0=P1BP MB =BM M0B0=B0M0
A
110
041
009
P=
1 1 1
0 3 8
0 0 40
D=P1AP
ϕ:X7→ P1XP ϕ
M2=Aϕ(M2) = ϕ(A)Y2=D
u2=v
uov =v2ov =v3=vov2=vou
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Oraux 2008 - Elements de correction 1 TPE/EIVP : Epreuve Maths 2

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