Les nombres complexes

Les nombres complexes
Herv´ e Hocquard
Universit´ e de Bordeaux, France
13 octobre 2015

Rappels ou pas
Introduction
Soit (O;−→ i,−→ j)un rep` ere orthonormal direct et soit Cle cercle
trigonom´ etrique de centre O.
Aet Bsont les points tels que −→ OA =−→ iet −−→ OB =−→ j.
Pour tout r´ eel x, il existe un unique point Mde Ctel que xsoit
une mesure de l’angle (−→ i,−−→ OM).
cosxest l’abscisse de Mdans (O;−→ i,−→ j).
sinxest l’ordonn´ ee de Mdans (O;−→ i,−→ j).

Rappels ou pas

Rappels ou pas
Propri´ et´ es imm´ ediates
Pour tout x∈R:
−1≤cosx≤1 cos(x+2k
π ) = cosx
−1≤sinx≤1 sin(x+2k π ) = sinx
cos2x+sin2x=1

Rappels ou pas
Pour tout r´ eel x,
cos(−x) = cosx
sin(−x) = −sinx
cos(x+
π ) = −cosx
sin(x+
π ) = −sinxcos(
π −x) = −cosx
sin(
π −x) = sinx
cos
π
2−x=sinx
sin
π
2−x=cosx
cos
π
2+x=−sinx
sin
π
2+x=cosx