Etude cinématique Mouvement de rotation Le mouvement des satellites et l'étude du mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique constitueront des applications importantes du mouvement circulaire. I/ Grandeurs cinématiques associées au mouvement circulaire: On considère le mouvement d'un point mobile M dans un référentiel (R ). Le point mobile M a un mouvement circulaire lorsqu'il se déplace sur un cercle fixe, de centre O, et de rayon R. 1) Repérage d'un point mobile: a) Abscisse curviligne : Soit M0 un point quelconque choisi sur le cercle trajectoire. On oriente la trajectoire dans un sens arbitraire. La position du mobile est repérée par son abscisse curviligne : s(t) = arc algébrique M0M b) Abscisse angulaire : On peut aussi repérer la position du mobile sur le cercle trajectoire par la donnée de l'angle θ(t) orienté au centre du cercle : c) Relation entre abscisse curviligne et abscisse angulaire : Il existe une relation géométrique simple entre abscisse curviligne et abscisse angulaire : 2) Vitesse linéaire et vitesse angulaire: a) Vitesse linéaire : Le vecteur vitesse est défini d'une façon générale par : VM Où Test le vecteur unitaire tangent au cercle trajectoire au point où se trouve le mobile à l'instant de date t et dirigé dans le sens arbitraire choisi pour orienter la trajectoire. T est le premier vecteur d'un repère particulier d'origine M (qui évolue au cours du temps) qu'on appelle repère de Frénet. b) Vitesse angulaire : La mesure algébrique de la vitesse (dont le signe dépend du choix d'orientation de la trajectoire) s'exprime en m.s−1 : On appelle vitesse angulaire qu'on désigne par ω(t) la mesure algébrique qui s'exprime en rad.s−1 (en °.s−1 ou en tr.s−1) : 3) Vecteur accélération: a) Définition cinématique : Par définition, le vecteur accélération est le taux de variation instantanée du vecteur vitesse : b) expression dans le repère de Frénet : Comme on montre que (et nous admettrons) : Où N est le vecteur unitaire normal centripète (tourné vers le centre du cercle trajectoire). Comme : on peut aussi écrire : Accélération tangentielle : aT aN : Accélération normale Notation 𝜽 : Abscisse angulaire ( rad ) 𝜽= 𝜽= 𝒅𝜽 𝒅𝒕 𝒅𝜽 𝒅𝒕 : vitesse angulaire ( rad.s-1 ) = 𝒅𝟐 𝜽 𝒅𝒕𝟐 : accélération angulaire ( rad.s-1 ) Remarque : Dans le cas d’un mouvement circulaire uniformément varié l’équation indépendante du temps entre deux dates finale et initiale s’écrit : 𝜽𝟐𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆 - 𝜽𝟐𝒊𝒏𝒊𝒕𝒊𝒂𝒍𝒆 = 2𝜽( 𝜽𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆 - 𝜽𝒊𝒏𝒊𝒕𝒊𝒂𝒍𝒆 )