MECANIQUE TD1 Les exercices proposés sont des exercices de cinématique. Le cours correspondant est développé dans le polycopié chapitres 6, 7,8 et 9 Exercice 1 1. Un point mobile M1se déplace sur un axe x’x vertical ascendant d’un mouvement uniformément varié d’accélération constante a1 = - 10 m.s-2 A la date t= 1 s, sa vitesse est v1=10 m.s-1 et son abscisse x1= 18 m. 1.1 Etablir les expressions de v1 et de x1 en fonction du temps. 1.2 Le mobile a été lancé de A à la date t=0. Quelles étaient à cette date sa vitesse et son abscisse ? 1.3 A quelle date l’altitude maximale est atteinte ? Quelle est cette altitude maximale ? 1.4 Représenter les graphes de v1 et de x1 en fonction du temps pour 0 t 3 s . Montrer que le mouvement comporte deux phases. 1.5 Calculer la distance parcourue par M1 entre t1= 1 s et t2=3s 2. Un autre point mobile M2 est lancé sur le même axe et a pour équation horaire x2= - 5 t² + 25t. A quelle date aura lieu la rencontre entre M1 et M2? Quelles seront alors les vitesses et les positions des deux mobiles ? Exercice 2 Un point mobile se déplace sur un cercle de centre O et de rayon R = 1m d A la date t= 0 sa vitesse angulaire est = -120 rad.s-1 dt A partir de cette date, le mobile décélère et son accélération angulaire constante est d² = + 5 rad.s-2 dt ² 1. Quelle est l’équation de la trajectoire ? 1. Etablir l’expression de l’abscisse angulaire en fonction du temps 2. A quelle date le mobile s’arrête-t-il ? 3. Quelle distance a–t-il parcouru depuis t=0 ? 4. Représenter les vecteurs vitesse et accélération à une date donnée au cours du ralentissement. Exercice 3 Un point mobile se déplace dans le plan (Ox,Oy) x = 2t et y= 4t² - 4t 1. Quelle est l’équation de la trajectoire ? 2. Exprimer les vecteur espace, vecteur vitesse ainsi que le vecteur accélération. en fonction du temps. Quelle particularité présente le vecteur accélération ? 3. Quelles sont les expressions de l’accélération normale et de l’accélération tangentielle au cours du temps ? 4. Représenter la trajectoire pour 0 t 10 s 5. Exprimer et représenter les vecteurs vitesse et accélération à t=5s