Cinématique d`un mouvement circulaire

Exercices - physique 3ème année Maths Sc.Exp et Sc.Tech
Cinématique d’un mouvement circulaire
Exercice n° : 1
On étudie expérimentalement le mouvement circulaire d’un mobile ponctuel M. Pour cela on
mesure la durée t mise par le mobile pour effectuer n tours complets. Les résultats sont consignés dans le
tableau suivant :
1- Tracer sur un papier
n (tours)
1
2
3
4
6
8
millimétré, la courbe
(rad)
représentant =f(t).
t(s)
0,5
1,0
1,49
2,01
3
3,99
2- Déduire, à partir de la
courbe, l’équation horaire du mouvement du mobile M. Préciser la
+
y
nature du mouvement.
3- Calculer pour ce mouvement :
a- La vitesse angulaire  du mouvement.
M
b- La période T et la fréquence N.
4- Montrer que la projection d’un mouvement circulaire uniforme sur
x

R
l’un des axes Ox ou Oy est un mouvement rectiligne sinusoïdal.
O
5- Sachant que le rayon R du cercle décrit par le mobile M est égal à 50
cm, calculer :
a- La vitesse linéaire.
b- L’accélération linéaire.
Exercice n° : 2
Un point mobile M est animé d’un mouvement dont la
trajectoire est plane. Ses coordonnées dans un repère (O,i,j) sont à chaque instant : x(t) = 4sin(20t) et y(t) =
4cos(20t), x et y exprimés en mètre et t en secondes.
1- Etablir une relation entre y et x. Quelle est la nature de la trajectoire ?
2- Déterminer dans le repère (O,i,j) les coordonnées du vecteur vitesse. En déduire la valeur de la vitesse.
Quelle est la nature du mouvement du mobile ?
3- Ecrire l’expression de l’élongation angulaire du mobile.
4- Calculer la période et la fréquence de ce mouvement.
M
Exercice n° : 3
Moteur
On considère un point M de la circonférence d’un disque de centre O
O
et de rayon R. Le disque est solidaire en O de l’axe d’un moteur électrique. A l’instant
de date t0=0 s, on alimente le moteur et on coupe le courant électrique à l’instant de
date t2.
L’étude du mouvement du point M a donné le diagramme
’(rad.s-1)
suivant, représentant la vitesse angulaire en fonction du
temps.
1-Déterminer, à partir du diagramme de vitesse angulaire,
12
l’expression de la vitesse angulaire pour chaque intervalle
de temps [0 ;5s] ;[5 ;15s] et [15 ;30s]. Quelle est la
nature du mouvement du mobile M dans chaque intervalle
de temps.
2-Déterminer le nombre de tours effectué par le mobile
t(s)
5
15
dans chaque intervalle de temps. Calculer le nombre de
30
O
tours total effectué par le mobile.
Exercice n° : 4
Un mobile est animé d’un mouvement circulaire. Le rayon de sa trajectoire est R=10 cm. Sa
vitesse angulaire varie en fonction du temps suivant la loi ’ = - 0,5.t + 5.
1- Quelle est la nature du mouvement du mobile.
2- Déterminer l’équation horaire de son mouvement sachant qu’à l’origine des dates l’élongation angulaire
est /6.
3- Déterminer à la date t= 10 s :
a- Le nombre de tours effectué par le mobile.
b- Le module du vecteur vitesse.
c- La valeur de l’accélération tangentielle et celle de l’accélération normale, déduire la valeur du vecteur
accélération du mobile.
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