Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe Résumer de cours I. Types de mouvements 1. Translation : tous les points d’un mobile en translation ont a. Des trajectoires identiques (superposables). b. Le même vecteur vitesse à un instant donné : c’est ce qui nous permet d’étudier le mouvement d’un point et le généraliser sur tous les points. c. Tout bipoint reste équipollent à lui-même au cours du mouvement. 2. Rotation : tous les points d’un mobile en rotation autours d’un axe fixe Δ qui ne lui appartiennent pas a. Ont des trajectoires circulaires centrées sur Δ, non tous superposables. b. Leurs rayons vecteurs balayent le même angle pendant la mémé durée et par conséquent ils sont tous la même vitesse angulaire à un instant donné II. Etude du mouvement Etudier le mouvement d’un mobile revient à déterminer sa position et sa vitesse dans un référentiel donné 1. Position Parmi les méthodes utilisées pour déterminer la position d’un mobile, on distingue b) Les coordonnées cartésiennes La détermination des coordonnées d’un mobile M permet d’accéder à sa position Le vecteur position est : 𝑥 ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝑂𝑀 = 𝑥𝑖Ԧ + 𝑦𝑗Ԧ + 𝑧𝑘ሬԦ = ቊ𝑦 𝑧 Fiches de Mr SABOUR Page 8 Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe b) Abscisse curviligne On prend la trajectoire et on choisi une origine et un sens L’abscisse curviligne s(t) mesure la distance à cette origine, elle peut être positive ou négative selon le sens (voir figure d’en face) c) Abscisse ou élongation angulaire : ሬሬሬሬሬԦ, ሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝜃 = (𝑂𝐴 𝑂𝑀) S’exprime en radian (rad) Relation entre le nombre de tours n et l’angle de rotation Δϴ est : ∆𝜽 = 𝟐𝝅𝒏 Fiches de Mr SABOUR Page 9 Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe 2. Vitesse a) Vitesse linaire : b) La vitesse angulaire ሬԦ a pour caractéristiques : Le vecteur vitesse 𝑉 Point d’application: Là où se trouve le mobile. Direction : la tangente à la trajectoire. Le sens : celui du mouvement La valeur : s’exprime en m.s-1 Moyenne: 𝜔𝑚𝑜𝑦 = ∆𝜽 ∆𝒕 où ∆𝜽 𝒍′ 𝒂𝒏𝒈𝒍𝒆 𝒑𝒂𝒍𝒂𝒚é (𝒆𝒏 𝒓𝒂𝒅 ) ቐ∆𝒕 𝒍𝒂 𝒅𝒖𝒓é𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒅𝒂𝒕𝒆( 𝒆𝒏𝒔) 𝝎 𝒆𝒏 𝒓𝒂𝒅/𝒔 Instantanée :𝝎𝒊 = 𝜽𝒊+𝟏 −𝜽𝒊−𝟏 𝟐𝝉 La relation entre la vitesse linéaire v et la vitesse angulaire 𝜔 est : 𝑉 = 𝑅𝜔 3. Mouvement particulier Mouvement de rotation uniforme: Chaque point qui n’appartient pas à l’axe de rotation décrit une trajectoire circulaire de rayon R à vitesse constante. Le mouvement est alors périodique Période 1. Période T:T : C’est la durée d’un tour (en s). N: 2. La Feréquence fréquence N: 𝑁×𝑇=1 Nombre de tours effectués dans une seconde: 3. L’équation horaire du mouvement est: 𝑠 =𝑠 𝑣𝑡 0 𝑠 𝜃 𝜃==𝜔𝑡𝜔𝑡++ 𝜃0𝜃0ouoùbien =+ 𝑣𝑡𝑠+ 0 ∆𝜽 𝟐𝝅 𝑽 𝝎= = = 𝟐𝝅𝑵 = = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 ∆𝒕 𝑻 𝑹 Fiches de Mr SABOUR Page 10
