CE QU`IL FAUT RETENIR

CE QU’IL FAUT RETENIR
 Vecteur position du point M de (S) / R0 :
000 z z(t)y y(t)x x(t)(t)OM 
 Vecteur vitesse instantané du point M de (S) / R0 :
000
R/SM z
dt
dz
y
dt
dy
x
dt
xd
dt
OMd
V0
dt
ds
voù t vV 0
R/SM 
Avec
dt
ds
v 
: vitesse algébrique instantanée
 Vecteur accélération du point M de (S) / R0 :
0
2
2
0
2
2
0
2
2
2
2
R/SM
R/SM z
dt
zd
y
dt
yd
x
dt
xd
dt
OMd
dt
Vd 0
0
tana
dt
Vd
tn
R/SM
R/SM 0
0
avec
R
v
a2
n
et
dt
dv
at
Où R est le rayon de courbure de la trajectoire TMS/R0.
an : l’accélération normale.
at : l’accélération tangentielle.
CE QU’IL FAUT RETENIR
Les 3 équations caractéristiques du MRU sont
de la forme :
Les 3 équations caractéristiques du MRUV sont
de la forme :
Ainsi que la relation :
00
2
0xtvta
2
1
x
00 vtav 
tetanconsaa 0
00 xtvx 
tetanconsv
dt
dx
v0
0
dt
dv
a

0
2
0
2
xx
vv
2
1
a
ou
DEBUTFIN
2
BEBUT
2
FIN
xx
vv
2
1
a
CE QU’IL FAUT RETENIR
Les 3 équations caractéristiques du MCU sont
de la forme :
Les 3 équations caractéristiques du MCUV sont
de la forme :
Ainsi que la relation :
0
2
0
2
θθ
ωω
2
1
θ 
ou
DEBUTFIN
2
BEBUT
2
FIN
θθ
ωω
2
1
θ 
La relation entre vitesse linéaire v et vitesse angulaire 
V = R 
C’est la traduction « mathématiques » de la propriété du champs des vecteurs vitesse d’un solide
en rotation autour d’un axe fixe.
Analogie entre mouvement de translation et mouvement de rotation
Mouvement de translation
Mouvement de rotation
x : abscisse ou position en m
v : vitesse en m/s
a : accélération en m/s2
 : abscisse ou position angulaire en rad
 : vitesse angulaire en rad/s
θ
. : accélération angulaire en rad/s2
00
2
0θtωtθ
2
1
θ 
00 ωtθ
dt
θd
ω 
tetanconsθ
dt
θd
θ0
2
2 
00
2
0θtωtθ
2
1
θ 
00 ωtθ
dt
θd
ω 
tetanconsθ
dt
θd
θ0
2
2 
00 θtωθ 
tetanconsω
dt
θd
ω0
0
dt
θd
θ2
2