CE QU`IL FAUT RETENIR

CE QU’IL FAUT RETENIR
 Vecteur position du point M de (S) / R0 :



OM(t)  x(t) x0  y(t) y0  z(t) z0
 Vecteur vitesse instantané du point M de (S) / R0 :

dy 
dOM
dx 
dz 
VMS / R 

x0 
y0 
z
0
dt
dt
dt
dt 0


ds
VM  S / R  v t où v 
0
dt
ds
Avec v 
: vitesse algébrique instantanée
dt
 Vecteur accélération du point M de (S) / R0 :

dVM S / R

d2 y 
d 2 OM
d2 x 
d2 z 
0
M S / R 


x

y

z0
0
0
0
dt
dt 2
dt 2
dt 2
dt 2

dVM  S / R



0
M  S / R 
 an n  a t t
0
dt
avec an  
Où
v2
dv
et a t 
dt
R
R est le rayon de courbure de la trajectoire TMS/R0.
an : l’accélération normale.
at : l’accélération tangentielle.
CE QU’IL FAUT RETENIR
Les 3 équations caractéristiques du MRU sont Les 3 équations caractéristiques du MRUV sont
de la forme :
de la forme :
x  v 0 t  x0
dx
 v0  cons tan te
dt
dv
a 
 0
dt
v 
1
a t 2  v 0 t  x0
2 0
v  a0 t  v 0
x 
a  a 0  cons tan te
Ainsi que la relation :
a 
2
2
1  v  v 0
2  x  x 0

 ou


a 
2
2
1  v FIN  v BEBUT
2  x FIN  xDEBUT




CE QU’IL FAUT RETENIR
Les 3 équations caractéristiques du MCU sont Les 3 équations caractéristiques du MCUV sont
de la forme :
de la forme :
1
θ  θ0 t 2  ω 0 t  θ0
θ  ω 0 t  θ0
2
dθ
dθ
ω 
 ω0  cons tan te
ω 
 θ0 t  ω0
dt
dt
2
d2 θ
  d θ  θ  cons tan te
θ 

0
θ
0
dt 2
dt 2
Ainsi que la relation :
2
2
1  ω  ω0
θ  
2  θ  θ 0

 ou


2
2
 ω BEBUT
1ω
θ   FIN
2  θFIN  θDEBUT




La relation entre vitesse linéaire v et vitesse angulaire 
V = R 
C’est la traduction « mathématiques » de la propriété du champs des vecteurs vitesse d’un solide
en rotation autour d’un axe fixe.
Analogie entre mouvement de translation et mouvement de rotation
Mouvement de translation
Mouvement de rotation
x : abscisse ou position en m
v : vitesse en m/s
a : accélération en m/s2
 : abscisse ou position angulaire en rad
 : vitesse angulaire en rad/s
θ . : accélération angulaire en rad/s2