Mouvement d’un solide : translation et rotation Loi horaire A. Cas d’un mouvement de translation rectiligne uniforme: 1. Définitions : Nous étudierons le mouvement du solide en suivant l’évolution de l’un de ses points M. ce point M décrit une droite (D) : A la date t = o, M est en Mo, d’abscisse xo ; A la date t, le point M a pour abscisse x. On appelle loi horaire du mouvement ou équation du mouvement la relation entre x et t. Posons v= vx i est la coordonnée du vecteur vitesse du solide. Selon que le sens du mouvement est celui de l’axe du repère (O, i ) ou selon le sens contraire, vx est positif ou négatif : vx = +v ou vx = -v, 2. La loi horaire : Dans le cas d’un mouvement uniforme, la vitesse instantanée est indentique à la vitesse moyenne. M o M x xo Et v x xo t 0 Soit, x(t)= vx t + xo où x(t) abscisse du point M à la date t (m), vx coordonnée de v (ms-1) qui est le coefficient directeur de la droite, t date considérée (s), xo abscisse du point M à la date to (m) B. Cas d’un mouvement de rotation uniforme : 1. Définition : Par rapport à un référentiel, un point M est en mouvement circulaire uniforme si sa trajectoire est un cercle et si sa vitesse angulaire est constante. N 1 T 2 2 N où 2. Equation horaire du mouvement : Par analogie avec le mouvement rectiligne uniforme nous admettrons que l’abscisse angulaire α(t) de M à la date t est donnée par la relation : a t t a 0 où αo désigne l’abscisse angulaire de M à l’instant origine. Si la position du point M à la date t= 0 est prise comme origine des abscisses angulaires, l’équation horaire se réduit à : a t t . La vitesse angulaire w est positive si le mobile se déplace dans le sens positif de rotation, négative dans le sens contraire. Période, fréquence La période est l’intervalle de temps T séparant deux passages consécutifs du mobile au même point dans le même sens. Considérons un mouvement dans le sens positif. (CO, CM ) , à l’instant t+T le mobile repasse en M, après avoir effectuer un tour. L’angle ' à cet instant vaut ' 2 . A l’instant t, le mobile est en M : t o et ' (t T ) 2 w(t T ) o . Par soustraction on obtient : ' 2 T , donc : T 2 . T en s ; w en rad.s-1. La fréquence est le nombre de tours effectués par le mobile en une seconde. On la désigne par la lettre N et telle s’exprime en hertz dans le système international. N 1 ou 2N . T 2 N en Hz ou tr.s-1 ; T en s.