Mouvement d`un solide : translation et rotation

Mouvement d’un solide : translation et rotation
Loi horaire
A. Cas d’un mouvement de translation rectiligne uniforme:
1. Définitions :
Nous étudierons le mouvement du solide en suivant l’évolution de l’un de ses points M.
ce point M décrit une droite (D) :
A la date t = o, M est en Mo, d’abscisse xo ;
A la date t, le point M a pour abscisse x.
On appelle loi horaire du mouvement ou équation du mouvement la relation entre x et t.
Posons v= vx
i
est la coordonnée du vecteur vitesse du solide. Selon que le sens du
mouvement est celui de l’axe du repère (O,
i
) ou selon le sens contraire, vx est positif ou
négatif :
vx = +v ou vx = -v,
2. La loi horaire :
Dans le cas d’un mouvement uniforme, la vitesse instantanée est indentique à la vitesse
moyenne.
oo xxMM 
Et
0
t
xx
vo
Soit, x(t)= vx t + xo où
x(t) abscisse du point M à la date t (m),
vx coordonnée de v (ms-1) qui est le coefficient directeur de la droite,
t date considérée (s),
xo abscisse du point M à la date to (m)
B. Cas d’un mouvement de rotation uniforme :
1. Définition :

Par rapport à un référentiel, un point M est en mouvement circulaire uniforme si sa
trajectoire est un cercle et si sa vitesse angulaire est constante.
N2où
2T
1
N
2. Equation horaire du mouvement :
Par analogie avec le mouvement rectiligne uniforme nous admettrons que l’abscisse
angulaire α(t) de M à la date t est donnée par la relation :
0
atta 
où αo désigne l’abscisse angulaire de M à l’instant origine.
Si la position du point M à la date t= 0 est prise comme origine des abscisses angulaires,
l’équation horaire se réduit à :
.tta 
La vitesse angulaire w est positive si le mobile se déplace dans le sens positif de rotation,
négative dans le sens contraire.
Période, fréquence
 La période est l’intervalle de temps T séparant deux passages consécutifs
du mobile au même point dans le même sens.
Considérons un mouvement dans le sens positif.
A l’instant t, le mobile est en M :
),( CMCO
, à l’instant t+T le mobile repasse en M,
après avoir effectuer un tour. L’angle
'
à cet instant vaut
.2'
o
t
et
o
TtwTt  )(2)('
.
Par soustraction on obtient :
T  2'
, donc :
2
T
.
T en s ; w en rad.s-1.
 La fréquence est le nombre de tours effectués par le mobile en une
seconde.
On la désigne par la lettre N et telle s’exprime en hertz dans le système international.
2
1 T
N
ou
N 2
.
N en Hz ou tr.s-1 ; T en s.