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Mouvement `a deux et trois dimensions
Nous allons ´etendre les notions acquises au chapitre pr´ec´edent au mouve-
ment, plus g´en´eral, `a deux et trois dimesnions.
R´ef´erentiels, position et d´eplacement
Dans tout probl`eme de M´ecanique, la position d’un corps est d´efini par
rapport `a un r´ef´erentiel, comme par exemple le coin d’une chambre (la-
boratoire), la Terre et quelques “´etoiles fixes” (r´ef´erentiel g´eocentrique), le
Soleil et quelques “´etoiles fixes” (r´ef´erentiel h´eliocentrique). La position est
alors exprim´ee par rapport `a un syst`eme de coordonn´ees. Nous choi-
sissons un rep`ere cart´esien d´efini par les vecteurs orthonorm´es (ˆ
i , ˆ
j , ˆ
k).
[Le syst`eme de coordonn´ees que nous consid´erons est un syst`eme d’axes droit donn´e
par les vecteurs unit´e (ˆ
i , ˆ
j , ˆ
k) orthogonaux entre eux et dont les directions et sens
sont donn´es par la r`egle des trois doigts de la main droite.]
Dans ce rep`ere, un point mat´eriel (ou une particule) est, `a l’instant t`a la
position Pet est rep´er´e par le vecteur position :
−→
OP =~r =xˆ
i+yˆ
j+zˆ
k
Dans son mouvement, la particule passe de P1`a P2entre les instants t1et
t2. Son d´eplacement est alors :
∆~r =~r2−~r1= (x2−x1)ˆ
i+ (y2−y1)ˆ
j+ (z2−z1)ˆ
k
∆~r = ∆ xˆ
i+ ∆ yˆ
j+ ∆ zˆ
k
Point de contrˆole Dans un rep`ere cart´esien, un papillon vole de (−2 m ,6 m ,4 m)
`a (5 m ,−3 m ,4 m). Quel est son vecteur d´eplacement ? Son d´eplacement est-il pa-
rall`ele `a un plan particulier ? Si oui, lequel ?
Vitesses
Comme pour le mouvement `a une dimension, nous d´efinissons
la vitesse moyenne :
~vmoy =∆~r
∆t=∆xˆ
i+ ∆ yˆ
j+ ∆ zˆ
k
∆t=∆x
∆tˆ
i+∆y
∆tˆ
j+∆z
∆tˆ
k
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