2. Mouvement uniformément accéléré

2. Mouvement uniformément accéléré
Manip 1a (Accélération nulle)
La trajectoire observée est rectiligne, la vitesse est quasi constante. On peut exprimer la position
x (t) comme
x (t) = vt + x0 ,
(1)
0.6
χ / ndf
2
0.5
0.0002503 / 19
Prob
p0
Vitesse (m/s)
Position (m)
où v est la vitesse et x0 est la position initiale. Par commodité, on pose x0 = 0 à t = 0.
Le premier graphique de la Fig 1 montre la position en fonction du temps. Les carrés représentent
les valeurs expérimentales. La fonction d’ajustement est x(t) = p0 ∗ t (On a choisi x0 = 0 à t = 0). Ici, p
signifie paramètre. x(t) = (0.50 ms−1 )t et v(t) = 0.50 ms−1 .
Le deuxième graphique montre l’évolution de la vitesse en fonction du temps. On obtient une vitesse
constante, càd une droite horizontale.
1
0.5048 ± 0.00109
0.4
1
χ2 / ndf
0.9
0.0234 / 18
Prob
0.8
p0
1
0.5005 ± 0.008272
0.7
0.6
0.3
0.5
0.4
0.2
0.3
0.2
0.1
0.1
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
Temps (s)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps (s)
Figure 1 – Position et vitesse en fonction du temps, accélération nulle
Manip 1b (Mouvement uniformément accéléré)
La trajectoire observée est rectiligne, la vitesse varie de manière linéaire (Fig 2). L’accélération peut
être calculée comme la variation de la vitesse le long de la trajectoire, c’est donc la pente de la droite v (t).
On ajuste la fonction v(t) = p1 ∗ t + p0. Le paramètre p0 représente la vitesse initiale et p1 l’accélération.
v(t) = (1.19 ms−1 )t + 0.17 ms−1 et a = 1.19 ms−2 .
Sur le graphique donnant la position en fonction du temps, on a représenté la fonction
x (t) =
1 2
a t + v 0 t + x0
2
où a et v0 sont l’accélération et la vitesse initiale obtenues précédement (on a choisi x0 = 0 à t = 0).
On observe un bon accord entre les positions mesurées et celles données par la relation (2).
1
(2)
Vitesse (m/s)
Position (m)
1
0.9
0.8
0.7
2
χ2 / ndf
1.8
0.06589 / 15
Prob
1.6
1.4
0.6
1.2
0.5
1
0.4
0.8
0.3
0.6
0.2
0.4
0.1
0.2
0
1
p0
0.1717 ± 0.03078
p1
1.189 ± 0.04897
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Temps (s)
1
Temps (s)
Figure 2 – Position et vitesse en fonction du temps
Manip 2
On applique sur chacun des objets m et M la 2ème loi de Newton :
X
F~ = m · ~a
(3)
Les forces s’exerçant sur M sont son poids Mg, la réaction du sol opposée au poids et la tension du
fil (T). On obtient donc
T =M ·a
(4)
Les forces s’exercant sur m sont son poids mg et la tension du fil. On obtient donc
mg − T = m · a
(5)
En remplaçant l’expression donnant la tension du fil dans la deuxième équation, on obtient
mg − M · a = m · a
m=
Ma
g−a
(6)
(7)
Avec M = 100 g et a = 1.19 ms−2 , on obtient m = 13.8 g, soit une valeur éloignée de celle mesurée
avec une balance. Cet écart peut s’expliquer en partie par le fait que la masse du fil (qui n’a pas été prise
en compte) n’est pas négligeable par rapport à la masse m.
2