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Physique et animation
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Calcul de trajectoire par la méthode pas-à-pas
Pour calculer la nouvelle position r d’un corps (après un petit temps ∆t), connaissant sa
position actuelle r et sa vitesse v, on utilise la définition de la vitesse :
v
∆r r − r
=
∆t
∆t
⇒
r − r = v · ∆t
⇒
r = r + v · ∆t
S’il y a des forces qui s’exercent sur le corps, il va accélérer et sa vitesse va changer. Il
faut donc la recalculer. On sait (deuxième loi de Newton) que l’ accélération d’un corps est
proportionnelle à la somme des forces agissant lui :
= ma
F
⇒
F
a =
m
Si on connaı̂t toutes les forces qui agissent sur un corps, on peut donc calculer de combien varie sa vitesse et on peut écrire sa nouvelle vitesse v en utilisant la définition de
l’accélération :
F
v −
v
∆
v a =
⇒
v =
· ∆t
v + a · ∆t = v+
∆t
∆t
m
Après, on recommence avec le calcul de la nouvelle position, mais en prenant la nouvelle
vitesse, pour laquelle on recalcule ensuite la nouvelle valeur et ainsi de suite. . .
On peut évidemment travailler avec les composantes x, y, et z de la position, de la vitesse et
des forces, ce qui donnerait pour la position x :
Fx
· ∆t
x = x + vx ∆t
et :
vx = vx +
m
Pour les autres composantes, il suffit de remplacer x par y (et éventuellement z)
Dans le cas de la balistique simple (sans frottements), il y a une force unique constante en
direction et en norme. . .
Si on rajoute des frottements, il y a une force proportionnelle à la vitesse (ou au carré de la
vitesse), opposée au vecteur vitesse, qui se rajoute. . .
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Sh, 24 juin 2009
http://gycham.educanet2.ch/lschell/java
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