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Physique et animation
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Calcul de trajectoire par la m´ethode pas-`a-pas
Pour calculer la nouvelle position  rd’un corps (apr`es un petit temps ∆t), connaissant sa
position actuelle ret sa vitesse  v, on utilise la d´efinition de la vitesse :
v∆
r
∆t=
r−
r
∆t⇒
r−
r= v·∆t⇒ r= r+ v·∆t
S’il y a des forces qui s’exercent sur le corps, il va acc´el´erer et sa vitesse va changer. Il
faut donc la recalculer. On sait (deuxi`eme loi de Newton) que l’ acc´el´eration d’un corps est
proportionnelle `a la somme des forces agissant lui :
F=m a⇒ a=
F
m
Si on connaˆıt toutes les forces qui agissent sur un corps, on peut donc calculer de com-
bien varie sa vitesse et on peut ´ecrire sa nouvelle vitesse  ven utilisant la d´efinition de
l’acc´el´eration :
a∆
v
∆t=
v−
v
∆t⇒
v=
v+ a·∆t= v+
F
m·∆t
Apr`es, on recommence avec le calcul de la nouvelle position, mais en prenant la nouvelle
vitesse, pour laquelle on recalcule ensuite la nouvelle valeur et ainsi de suite. . .
On peut ´evidemment travailler avec les composantes x,y,etzde la position, de la vitesse et
des forces, ce qui donnerait pour la position x:
x=x+vx∆tet : v
x=vx+Fx
m·∆t
Pour les autres composantes, il suffit de remplacer xpar y(et ´eventuellement z)
Dans le cas de la balistique simple (sans frottements), il y a une force unique constante en
direction et en norme. . .
Si on rajoute des frottements, il y a une force proportionnelle `a la vitesse (ou au carr´edela
vitesse), oppos´ee au vecteur vitesse, qui se rajoute. . .
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Sh, 24 juin 2009 http://gycham.educanet2.ch/lschell/java page 1/1