Université “François Rabelais” de Tours UFR - LMPT

Universit´ e “Franc¸ois Rabelais” de Tours
UFR Sciences et Techniques
Licence de Physique 2011–2012
UE404P : Mod´ elisartion, Simulations et Outils Informatiques
TD0 : Introduction `a la Mod´elisation : Le Cyclotron comme Acc´el´erateur de
Particules
Le but de cet exercice est la mod´elisation du cyclotron, un acc´el´erateur de particules charg´ees.
On consid`ere une particule, de masse met de charge ´electrique q > 0, dans le plan z= 0.
Elle est soumise `a un champ magn´etique uniforme, B=B0zet un champ ´electrique E(t) =
E0xδ(y) cos Ωt(localis´e le long l’axe Oy). Ainsi la particule re¸coit une force impulsive chaque
fois qu’elle traverse l’axe x= 0.
[OPTIONNELLE : Etudier ce qui se passe si l’on fait l’hypoth`ese que le champ ´electrique
agit pendant une longueur x∈[−`/2, `/2]–avec quelle longuuer doit-on comparer `?]
At= 0 on consid`ere que la particule se trouve `a l’origine, avec vitesse initiale v(t= 0) =
v0x, avec v0>0.
D´eterminer la pulsation Ω, pour que la particule soit, effectivement, acc´el´er´ee et tracer la
vitesse, l’´energie et la trajectoire comme fonctions du temps. Jusqu’`a quelle ´energie peut-on
faire confiance `a l’approximation non-relativiste, pr´esent´ee ici ? Quelle limitation celle-ci pose
`a la pulsation Ω ?
OPTIONNEL : Si l’on fait l’hypoth`ese que la vitesse le long l’axe Oz n’est pas n´egligeable,
comment peut-on limiter la d´erive le long Oz ?