Différence de marche

Interférences
lumineuses

Quand deux ou plusieurs ondes lumineuses se
superposent, leurs amplitudes s’ajoutent, pour
donner une nouvelle onde dont l’amplitude dépend
du déphasage entre ces ondes.
Il ne peut y avoir d’interférences observables entre
ondes lumineuses que si les conditions suivantes
sont respectées :
-elles sont issues d’un même point de la source ;
- elles ont même fréquence ;
- les directions de vibration de leurs vecteurs
lumineux sont parallèles entre elles.

I - Généralités
I.1 –Superposition de deux ondes
I.1.1 –Position du problème
Soient deux sources ponctuelles S1et S2, monochromatiques
de pulsations respectives ω1et ω2. Un point M reçoit les deux
ondes :
1 1 1 1M
U (M,t) A cos j( t )   
2 2 2 2M
U (M,t) A cos j( t )   
Les amplitudes instantanés émises par plusieurs sources
sont additives, donc l’amplitude instantanée reçue en M
vaut :
12
U(M,t) U (M,t) U (M,t)
L’éclairement s’écrit alors :
2 2 2 12
12
I 2 U (M,t) 2 U U 2U U      
1 2 1 2
I I I 
II.1

2
11
I 2 U  
2
22
I 2 U  
1 2 1 2
I 4 U U
avec et
Le terme I1-2 mesures les corrélations entre les deux ondes U1
et U2. Lorsqu’il n’est pas nul, les deux ondes sont corrélées
(cohérentes) et donnent lieu à des interférences. Dans le cas
contraire, les deux ondes sont incohérentes.
I.1.2 –Premier critère de cohérence
Calculons I1-2 en utilisant les relations II.1 :
1 2 1 2 1 1M 2 2M
I 4A A cos( t )cos( t )
1 2 2 1 2M 1M
2A A cos ( )t ( )         
La valeur moyenne de <cos(Ωt-φ)> est nulle sauf pour Ω= 0,
et dans ce cas la fonction est constante. Le premier terme est
donc toujours nul, est le second n’est nul que si les pulsations
des deux ondes sont égales.
1 2 1 2 1M 2M
2A A cos ( )t ( )         

I.1.3 –Différence de marche
Deux sources cohérentes ont nécessairement la même
pulsation.