MVA013 CNAM Feuille 4 Exercice 1. Inéquation trigonométrique On

MVA013 CNAM
Feuille 4
Exercice 1. Inéquation trigonométrique
On rappelle que : sin(a+b) = sin(a) cos(b) + sin(b) cos(a),sin(π
3) = √3 2et cos(π 3) = 1 2.
Résoudre l’équation √3 cos(x) + sin(x)>0.
Exercice 2. Etude d’une fonction avec un paramètre
Etudier la fonction x7→ ln(x2−2ax + 1) en fonction de a.
Exercice 3. Etude des variations de fonctions
Après avoir précisé leur domaine de définition, étudier les variations des fonctions suivantes :
a)
f(x) = xln(x)
b)
g(x) = xex
c)
h(x) = xe2x+1
Exercice 4. Calcul de dérivée
Après avoir précisé le domaine de définition et le domaine de dérivabilité, calculer la dérivée de la
fonction suivante :
f1(x) = px2−6x+ 9
Exercice 5. Etude de fonctions
Etudier les fonctions suivantes :
1.
f1:x7→ cos(x)
1 + sin2(x)
2.
f2:x7→ (x2−3x+ 2)ex
3.
f3:x7→ (x2−4x+ 4)ex
1

MVA013 CNAM
Exercice 6. Une application en électricité
On étudie un circuit électrique fermé, composé d’une résistance, de résistance constante R > 0, en série
avec une bobine (appelée aussi inductance) d’inductance L > 0Le courant électrique a une intensité
variable en fonction du temps. On le note I(t). L’écriture de la différence de potentiel le long du circuit
conduit à la relation :
LI0(t) + RI(t)=0
a) Montrer que la fonction t7→ I0eαt satisfait une telle relation pour un αbien choisi.
b) Si R= 0, que se passe-t-il ?
En déduire que la dissipation d’énergie dans un tel circuit est due au seul effet de la résistance.
2