16.3 No16 p. 75 : Tension sinusoïdale 1. Amplitude : Um = 4 × 3

16.3 No16 p. 75 : Tension sinusoïdale
1. Amplitude : Um=4×3=12 V.
2. Période : T=0,1×4=0,4 ms ;
Fréquence : f=1
T=2,5 kHz.
3. Oscillogramme demandé :
4. La phase à l’origine est nulle : φ0=0. D’où l’expres-
sion mathématique :
u(t)=Umcos(2πf t +φ)=12 cos(15 708 t)
16.4 Paramètre d’une tension
a. Les données demandées sont celles qui inter-
viennent dans l’expression suivante de la tension :
u(t)=Umcos 2πf t +φ0
Lecture graphique de l’amplitude : Um=0,5 V.
Àt=0, u(0) =Umcos φ0=0 donc φ0=±π
2. Pour dé-
terminer le signe de la phase, il suffit de comparer
le signe de la dérivée de la tension u(t) pour t=0
avec la pente de la courbe à l’origine :
du
dt=−2πf Umsin 2πf t +φ0
⇒du
dtt=0
=−2πf Umsin φ0
La pente de la courbe à l’origine est positive, donc
sin φ0<0 et par suite φ0=−π
2.
La période vaut T=5 s et la fréquence f=1
T=0,2 Hz.
b. Expression mathématique de la tension :
u(t)=1
2cos 2π 5t−π 2
c. Longueur d’onde : λ=cT avec cvitesse de la lu-
mière dans le vide. Donc λ=1,5·109m. Émettre une
telle onde efficacement risque d’être compliqué ! On
peut néanmoins rencontrer de telles ondes, émises
par des quasars.
d. La période et la fréquence de cette onde sont iden-
tiques. L’amplitude vaut Um=1 V.
Àt=0, u(0) =1 cos φ0=0,8 donc φ0=±0,64 rad.
Pente de la courbe à l’origine :
du
dtt=0
=−2πf Umsin φ0
La pente de la courbe à l’origine est positive, donc
sin φ0<0 et par suite φ0=−0,64 rad. D’où l’expres-
sion mathématique :
u(t)=cos(1,25 t−0,64)
16.5 Émission d’une onde hertzienne
a.
C
i
uCL
i
uL
R
(dispositif d’entretien)
b. Fréquence propre du
circuit :
f0=1
2π√LC
Application numé-
rique :
f0=1,39·106Hz
c. Le fil joue le rôle d’antenne émettrice.
d. Longueur d’onde :
λ=c
f=3·108
1,39·106=216 m
Domaine des ondes décamétriques, ou grandes
ondes.
e. Cette onde correspond à la porteuse.
16.7 Filtrage d’un signal rectangulaire
a. Période : T=4×1,0=4,0 ms ; fréquence :
f=1
T=1
4,0·10−3=250 Hz
b. Fréquence d’accord d’un filtre LC :
f0=1
2π√LC ⇒L=1
4π2f2
0C
Application numérique :
L=1
4π2×2502×1,0·10−6=0,41 H
c. Parmis les différentes composantes du signal d’en-
trée, seules les fréquences les plus basses f, 2 f, etc,
sont sélectionnées par le filtre. La forme du signal
de sortie est donc bien plus proche d’une sinusoïde
de fréquence fque le signal d’entrée.
d. La fréquence de résonance ou fréquence d’accord
f0est quadruplée. Les fréquences bases risquent de
ne plus passer, ne passerontalors que les fréquences
intermédiaires 4 f0ou 8 f0.
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