Chapitre 1 Représentation analytique d`une onde

Optique ondulatoire
Chapitre 1
Représentation analytique d’une onde
Fonction d’onde
Représentation mathématique
𝛹(𝑀, 𝑡) = 𝐴 cos 𝑘 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝜑0
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𝐴 : l’amplitude
𝑘 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝜑0 : la phase
2𝜋
𝑘 = λ (constant) : nombre d’onde ou pulsation
spatiale
λ : la longueur d’onde
𝜑0 : la phase à l’origine
𝑣 : la vitesse de l’onde
Remarques fondamentales
1) 𝛹 𝑀, 𝑡 = 𝐴 cos 𝑘𝑣
𝑥
𝑣
− 𝑡 + 𝜑0 = ⋯ = 𝐴 cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜑0
2) Propagation suivant 𝑒𝑢 avec 𝑘 = 𝑘𝑒𝑢 ⇒ 𝛹 𝑀, 𝑡 = 𝐴 cos 𝜔𝑡 − 𝑘. 𝑟 + 𝜑0
3) Notation complexe : 𝛹 𝑀, 𝑡 = 𝑅𝑒 𝛹 𝑀, 𝑡 avec 𝛹 𝑀, 𝑡 = 𝐴𝑒 𝑖
4) Onde monochromatique : un seul 𝜔 et un seul λ
𝑘 .𝑟 +𝜑 0
𝑒 −𝑖𝜔𝑡 = ψ 𝑀 𝑒 −𝑖𝜔𝑡
Energie d’une vibration
𝜀𝑚 =
1
𝑘𝐴²
2
Intensité lumineuse
𝐼 𝑀, 𝑡 =< 𝛹 𝑀, 𝑡 . 𝛹 ∗ 𝑀, 𝑡 >
Pour les équations de propagation et les surfaces d’ondes, voir le cours d’électromagnétisme.