29. On suppose que le champ électrique d`une des ondes à l`écran

29. On suppose que le champ électrique d’une des ondes à l’écran est
E1=E0sin(ωt)
et que celui de l’autre onde est
E2=2E0sin(ωt +φ),
où la différence de phase est donnée par
φ=2πd
λsin θ.
Dans ce cas, dest la distance entre les deux fentes (d’un centre à l’autre des fentes), et λest la longueur d’onde.
On peut écrire l’onde résultante sous la forme E=E1+E2=Esin(ωt +α), où αest une constante de phase.
Voir le diagramme des vecteurs de Fresnel ci-dessus. L’amplitude résultante Eest donnée par la loi
trigonométrique des cosinus:
E2=E2
0+(2E0)2−4E2 0cos(180◦−φ)=E2 0(5 + 4 cos φ).
L’intensité est donnée par I=I0(5 + 4 cos φ), où I0est l’intensité qui aurait été celle de la première onde en
l’absence de la deuxième onde. Puisque cos φ=2cos
2(φ/2) −1, on peut aussi l’écrire sous la forme
I=I01+8cos
2(φ/2).