Puissances d`exposant positif

Puissances d’exposant positif
1
Notation en puissance
Définition. soit a un nombre relatif, et n un entier positif. On note
an le produit a × a × ... × a dont les n facteurs sont égaux.
Exemples. 23 = 2×2×2 = 8 ;
(−3)4 = (−3)×(−3)×(−3)×(−3) = +81
Vocabulaire. la notation an est une puissance de a, l’entier n est
l’exposant.
Exemple. 31 ; 32 ; 33 ; 34 sont des puissances de 3, leurs exposants respectifs sont 1, 2, 3 et 4.
Convention. Si a est non nul, a0 = 1.
2
Puissances d’un même nombre
Formules. soit a un nombre non nul, soient n et p deux entiers
positifs.
n
p
a ×a =a
n+p
;
an
= an−p
p
a
Exemples.
23 × 22 = 23+2 = 25
(−3)6
= (−3)6−2 = (−3)4
2
(−3)
1
Remarque. Il n’y a pas de formule semblable pour l’addition.
3
Exposants égaux
Formules. Soient a et b deux nombres non nuls, soit n un entier
positif.
n
n
n
(a × b) = a × b
;
Exemples.
(2 × 5)3 = 23 × 53
−3
4
2
=
(−3)2
42
a n
b
=
an
bn