Puissances d`exposant positif

Puissances d’exposant positif
1 Notation en puissance
Définition. soit aun nombre relatif, et nun entier positif. On note
anle produit a×a×... ×adont les nfacteurs sont égaux.
Exemples. 23= 2×2×2 = 8 ; (−3)4= (−3)×(−3)×(−3)×(−3) = +81
Vocabulaire. la notation anest une puissance de a, l’entier nest
l’exposant.
Exemple. 31; 32; 33; 34sont des puissances de 3, leurs expo-
sants respectifs sont 1, 2, 3 et 4.
Convention. Si aest non nul, a0= 1.
2 Puissances d’un même nombre
Formules. soit aun nombre non nul, soient net pdeux entiers
positifs.
an×ap=an+p;an
ap=an−p
Exemples.
23×22= 23+2 = 25
(−3)6
(−3)2= (−3)6−2= (−3)4
1

Remarque. Il n’y a pas de formule semblable pour l’addition.
3 Exposants égaux
Formules. Soient aet bdeux nombres non nuls, soit nun entier
positif.
(a×b)n=an×bn;a
bn=an bn
Exemples.
(2 ×5)3= 23×53
−3
42
=(−3)2
42