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4
5 exposant
base
Puissance
45 = 4 . 4 . 4 . 4 . 4
produit de 5 facteurs égaux à 4
 20 = 1
30 = 1
a étant un naturel non nul : 𝒂𝟎 = 1
 21 = 2
31 = 3
a étant un naturel quelconque : 𝒂𝟏 = 𝒂
Toute puissance dont la base est négative
négative est
P
ositive si l’exposant est
Exemple :
2
)
(–−3
= +9
P P
P
air.
P
Toute puissance dont la base est négative
négative est
P
négative si l’exposant est impair.
Exemple :
3
)
(−3
–
= −27
PP
Si a = (–3)
––a =
Remplacer a par sa valeur
––(–3) = 3
2 signes négatifs (PP)
–(– =
–(–a)
Remplacer a par sa valeur
–(–
–(–(–3))
= –3
3 signes négatifs (PP)
Attention aux exposants pairs !
––a =
2
Remplacer a par sa valeur
––(–3) = ––9
2
1 signe négatif
exposant pair (PP)
Attention aux exposants impairs !
––a =
3
Remplacer a par sa valeur
––(–3) = 27
3
1 signe négatif
exposant impair (PP)
23
22 
25  32
Propriété n°1:
Produit de puissances de même base
Pour multiplier des puissances de même base
base, on
conserve la base et on additionne les exposants.
Quels que soient le nombre non nul a et les nombres
naturels n et m :
 2  3  2  2 
 2 5  32
n
m
a . a =a
n+m
 2  3  2  5 
 2 8  256
 
22
3
 26  64
Propriété n°2:
Puissance d’une puissance
Pour élever une puissance à une autre puissance, on
conserve la base et on multiplie les exposants.
Quels que soient le nombre non nul a et les nombres
3
naturels n et m :
 2 2 
𝐧
𝐦
(a )
𝐚
𝐧.𝐦
= a𝐚
 

 
 22
3
  2  3 


  2   64
6
 26  64
3
  2   512
9
 2
5   22
2
Propriété n°3:
4
Puissance d’un produit
 2
5   2 3
3
52 
25  100
53 
 8 125  1 000
Pour élever un produit de facteurs à une puissance, on
élève chaque facteur à cette puissance (pas de jaloux !).
Quels que soient les nombres non nuls a et b et le nombre
naturel non nul n :
2
5   22
2
4
2
5   23
3
52 
25  100
53 
8 125  1 000
n
n
(a . b) = a . b
n
Propriété n°4:
Puissance d’un quotient (d’une fraction)
Pour élever un quotient à une puissance, on élève le
dividende et le diviseur à cette puissance (pas de jaloux !).
Quels que soient les nombres non nuls a et b et
le nombre naturel non nul n :
2
22 4
 2
   2
25
 5
5
3
23
8
 2
   3
125
5
5
𝐧
𝐚a
( b)
𝐛
2
=
𝐧
𝐚a
𝐧
𝐛
b
22 4
 2
   2 
25
 5
5
3
23
8
 2
    3  
125
 5
5
24
2
2
 24  2  2 2  4
Propriété n°5:
Quotient de puissances de même base
Pour diviser des puissances de même base, on conserve
la base et on soustrait les exposants (celui de la base du
numérateur moins celui de la base du dénominateur).
Quels que soient le nombre non nul a et les nombres
naturels non nuls n et m :
n
22
1 1
n
 2  4  2 4  2  2 2  4
 2 2  4  2 2 

a
 2 
2
 
 
 2   2 5  2   2 3   8
 
 
2
 2 
5
a
n m
a
aamm
24
22
24
22
  2 2  4   2 2  
4
1
22

1
4