chp4 paragraphe III

III. Puissances entières d'un nombre relatif
Définitions :
Soient a un nombre relatif et n un nombre entier naturel (c'est à dire positif).
• pour n ≥ 2 :
an=a×a×...×a
(se lit : « a exposant n » ou « a puissance n »)
n facteurs
•
a1=a
et
a0=1
(si a ≠ 0) : en particulier :
1n=1
et
0n=0
(avec n ≠ 0)
• Lorsque a ≠ 0,
a−n=1
an
(ainsi,
a−n
est l'inverse de an )
Exemples :
(−3)5=(−3)×(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=9×9×(−3)=81×(−3)=−243
(−3)−2=1
(−3)2=1
9
Propriétés :
Soient a et b deux nombres relatifs non nuls ; n et p deux entiers relatifs non nuls.
an×ap=an+p
an
ap=an−p
(an)p=an×p
an×bn=(a×b)n
(
a
b
)
n
=an
bn
Exemples :
32×35=32+5=37
(1,32)3=1,32×3=1,36
(
3
4
)
2
=32
42=9
16
(−4)3
(−4)5=(−4)3−5=(−4)−2
(2a)2=22×a2=4a2