III. Puissances entières d'un nombre relatif
Définitions :
Soient a un nombre relatif et n un nombre entier naturel (c'est à dire positif).
• pour n ≥ 2 :
an=a×a×...×a
(se lit : « a exposant n » ou « a puissance n »)
n facteurs
a1=a
et
a0=1
(si a ≠ 0) : en particulier :
1n=1
et
0n=0
(avec n ≠ 0)
• Lorsque a ≠ 0,
an=1
an
(ainsi,
an
est l'inverse de an )
Exemples :
(3)5=(−3)×(3)×(3)×(3)×(−3)=9×9×(−3)=81×(3)=−243
(3)2=1
(3)2=1
9
Propriétés :
Soient a et b deux nombres relatifs non nuls ; n et p deux entiers relatifs non nuls.
an
ap=anp
(an)p=an×p
an×bn=(a×b)n
(
a
b
)
n
=an
bn
Exemples :
32×35=32+5=37
(1,32)3=1,32×3=1,36
(
3
4
)
2
=32
42=9
16
(4)3
(4)5=(4)35=(4)2
(2a)2=22×a2=4a2
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