puissances

4ème
PUISSANCES
Leçon
Pascaldorr © www.maths974.fr
I. PUISSANCE ENTIERE D’UN NOMBRE RELATIF
a. Si l’exposant est positif
Définition : Si a désigne un nombre relatif et n un nombre entier positif supérieur à 1, alors le produit de n
facteurs égaux à a se note :
an=a×a×... ×a
n facteurs égaux à a
On lit « a exposant n » ou « a puissance n »
Par convention :
a0=1
(avec a ≠ 0) et
a1=a
Exemples :
b. Si l’exposant est négatif
Définition : Si a désigne un nombre relatif et n un nombre entier positif supérieur à 1, alors
a−n=1
an =1 a
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
n
a−n est l'inverse de an
Exemples :
4−1
désigne l’inverse de
41
ainsi
4−1=1
41=1 4
2−1= 5−2= 1
7
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
−3
= 2
3
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
−3
=
II. OPERATIONS SUR LES PUISSANCES
! Pour calculer le produit de deux puissances d’un même nombre, on calcule la somme des exposants.
Exemple :
a2×a4=
! Pour calculer le quotient de deux puissances d’un même nombre, on calcule la différence des
exposants.
Exemple :
b5
b2=
! Pour calculer la puissance d’une puissance, on calcule le produit des exposants.
Exemple :
x2
( )
3
=
23= 92= 5000=
171= 54= −3
( )
2=
−1
( )
12 = −1
( )
13 = −32=

4ème
PUISSANCES
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Applications : Donner le résultat sous forme
an
72×76= 41×43×42= −5
( )
2× −5
( )
7= 63
( )
2=
95
92= 32 3−5= 7−2
( )
5=
−3
( )
5
−3
( )
2=
III. PRIORITES DANS LE CALCUL D'UNE EXPRESSION
Dans une expression sans ( ), on effectue :
! D’abord les puissances,
! Ensuite les multiplications et les divisions,
! Enfin les additions et les soustractions (en respectant l’ordre des calculs)
Applications : Effectuer à la main en détaillant puis vérifier avec votre calculatrice
52−42=
100 −72=
2×34−5×23=
102+20 ÷23=
152−43
( )
×1
7
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟=
73−25÷16 =
5×52−5
( )
=