puissances

PUISSANCES
4ème
Leçon
I. PUISSANCE ENTIERE D’UN NOMBRE RELATIF
a. Si l’exposant est positif
Définition : Si a désigne un nombre relatif et n un nombre entier positif supérieur à 1, alors le produit de n
facteurs égaux à a se note :
an =
a×
a
× ...
×a
n facteurs égaux à a
On lit « a exposant n » ou « a puissance n »
a 0 = 1 (avec a ≠ 0) et a1 = a
Par convention :
Exemples :
23 =
92 =
500 0 =
171 =
54 =
(−3) =
(−1) =
(−1) =
− 32 =
12
2
13
b. Si l’exposant est négatif
Définition : Si a désigne un nombre relatif et n un nombre entier positif supérieur à 1, alors
a
−n
1 ⎛ 1⎞
= n =⎜ ⎟
a ⎝ a⎠
−1
n
a − n est l 'inverse de a n
Exemples : 4 désigne l’inverse de 4 ainsi 4 −1 =
1
−1
−2
2 =
5 =
1 1
=
41 4
⎛ 1⎞
⎜⎝ ⎟⎠
7
−3
=
⎛ 2⎞
⎜⎝ ⎟⎠
3
−3
=
II. OPERATIONS SUR LES PUISSANCES
þ Pour calculer le produit de deux puissances d’un même nombre, on calcule la somme des exposants.
Exemple : a × a =
2
4
þ Pour calculer le quotient de deux puissances d’un même nombre, on calcule la différence des
exposants.
Exemple :
b5
=
b2
þ Pour calculer la puissance d’une puissance, on calcule le produit des exposants.
( )
2
Exemple : x
3
=
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PUISSANCES
4ème
Applications : Donner le résultat sous forme a
7 2 ×7 6 =
41 ×4 3 ×4 2 =
95
=
92
32
=
3−5
Leçon
n
(−5) ×(−5) =
2
(7 )
−2 5
7
(6 3 )
2
(−3)
2 =
(−3)
5
=
III. PRIORITES DANS LE CALCUL D'UNE EXPRESSION
Dans une expression sans ( ), on effectue :
þ D’abord les puissances,
þ Ensuite les multiplications et les divisions,
þ Enfin les additions et les soustractions (en respectant l’ordre des calculs)
Applications : Effectuer à la main en détaillant puis vérifier avec votre calculatrice
52 − 4 2 =
100 − 7 2 =
2 × 34 − 5 × 2 3 =
10 2 + 20 ÷ 2 3 =
(15
2
⎛ 1⎞
− 43 × ⎜ ⎟ =
⎝ 7⎠
)
7 3 − 2 5 ÷ 16 =
(
)
5 × 52 − 5 =
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=