Les puissances Objectif L’utilisation des puissances simplifie l’écriture des produits comportant le même facteur. Comment calculer une puissance de 10 ? Qu’est ce que l’écriture scientifique d’un nombre ? 1. Puissance de 10 Parmi les puissances, les puissances de 10 sont plus faciles à calculer: Soit n un entier strictement positif: et Exemples: ; Remarques: les règles de calculs vues précédemment restent évidemment valables pour les puissances de 10 Exercices 1-3-5-6 page 31 Exercices 9-10 page 32 2. Notation scientifique La notation scientifique d’un nombre relatif est son écriture sous la forme , où n est un nombre entier et a un nombre ne possédant qu’un chiffre devant la virgule qui ne soit pas 0. Remarques: • La notation scientifique d'un nombre relatif est unique • La notation scientifique est souvent utilisée dans les matières scientifiques nécessitant des grands nombres: astronomie, sciences physiques, chimie... Exemples : • • est une écriture scientifique n'est pas une écriture scientifique car le chiffre devant la virgule est 0 • Donner l'écriture scientifique de : comme alors est l'écriture scientifique cherchée Intérêt: La notation scientifique des nombres relatifs permet, entre autres, de les comparer. Lorsque les deux nombres sont sous forme d’écritures scientifiques, on compare d’abord les exposants respectifs : • S’ils sont différents, les nombres sont classés dans le même ordre que les exposants • S’ils sont égaux, les nombres sont classés suivant le nombre devant la puissance de 10 Exemples : comparer et • est déjà sous forme d’écriture scientifique • Dans l’exemple, les exposants sont égaux à 12 mais Donc Exercices 2-4-7-8-12 page 33-34 3. Puissance d’un nombre : Définition Puissance à exposant positif : Soit n un nombre strictement positif et a un nombre relatif. On appelle « a puissance n » le nombre noté n est appelé l’exposant. Exemples : 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 ; Par convention: 0n = 0 ; a1 = a tel que : (-3) × (-3) × (-3) = -27 ; ; a0 = 1 ; Calculatrice: pour calculer une puissance, on utilisera la touche Pour calculer 24, on tapera 2 4 ou 2 ou 4 Puissance à exposant négatif : Soit n un nombre strictement positif et a un nombre relatif non nul. On appelle « a puissance moins n » le nombre noté tel que : Exemples : Cas particulier : ; quand → inverse de Exercices 1-2-4-7 page 26 2. Règles de calculs sur les puissances Produit et quotient de puissances: Soit a un nombre relatif non nul; m et n deux entiers. Exemples : ; Puissance de produit et de quotient: Soit a et b deux nombres relatifs non nuls Soit m un entier. ; Exemples : ; Puissance de puissance: Soit un nombre relatif ; soit m et n des entiers Exemple : Exercices 2-3-4-7-8 page 28-29 Exercices 13-15-16 page 30