1. Puissances entières 2. Puissance nulle 3. Puissances négatives 4

Niveau : 2ème des lycées
Puissances entières
1.
Dénition de x puissance n : x multiplié par lui-même n fois :
xn = x × x × x ... × x
|
{z
}
n fois
Puissance d'une somme :
xn+p = x × x × x ... × x = x × x × x ... × x × x × x × x ... × x
{z
}
|
{z
}
|
{z
}
|
(n+p) fois
n fois
p fois
Soit : xn+p = xn × xp
Puissance d'un produit :
xn×p =
x × x × x ... × x
= x
× x × x ... × x ... × x × x × x ... × x
|
{z
}
|
{z
}
|
{z
}
(n× p) fois
n fois
n fois
= |xn × xn ×{zxn ... × xn}
p fois
Soit : xn×p = (xn )p
2.
Puissance nulle
xn+0 = xn × x0
xn+0 = xn
d'où : xn × x0 = xn , en simpliant par xn : x0 = 1
3.
0
n−n
1=x =x
n
Puissances négatives
−n
=x ×x
d'où : x−n = 1/xn
4.
Puissances fractionnaires
En posant x =√up : x√1/p = (up )1/p = up×(1/p) = u1 = u
Par ailleurs
: p x = p up = u
√
p
Soit : x = x1/p
5.
Puissances réelles
Ces résultats s'étendent quand les exposants sont des nombres réels.
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