puissances - Epsilon 2000

4ème - Chapitre 05 Puissances
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PUISSANCES
1) Puissance de 10 : définition
définition
n étant un entier positif :
a) n 10 défini de la manière suivante : =×××= foisn
n10...101010 
zérosn
0....001 . n 10 se lit "dix puissance n".
n est l'exposant. Si 0=non pose 1100=.
b) n−
10 est défini de la manière suivante : 10...00,010 zérosn
n=
−. n−
10 se lit "dix puissance moins n". n
−
est l'exposant.
Exemples
zéros5
500000110 =. 5 est l'exposant.
zéros3
3001,010 =
−. 3− est l'exposant.
Un million s'écrit 6
10 .
Un milliard s'écrit 9
10 .
2) Opérations sur les puissances de 10
Règle
p et n étant des entiers relatifs, on a :
pnpn
pn
p
n
n
n
pnpn
×
−
−
+
=
=
=
=×
10)10(
10
10
10 10
1
10
101010
Exemples 74343 10101010 ==× + 3)5(252 10101010 −−+− ==×
6
610
1
10 =
−
459
5
91010
10
10 == −

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275
7
51010
10
10 −− ==
63232 1010)10( == ×
284747 1010)10( −×−− ==
3) Notation scientifique
Les nombres décimaux s'écrivent de plusieurs manières. parmi elles, on utilise la notation
scientifique :
On appelle notation scientifique un nombre décimal multiplié par une puissance de 10, ce nombre
décimal possédant un seul chiffre avant la virgule différent de zéro.
Exemples
L'écriture scientifique de 253,64 est 2 105364,2 ×
De même, 3
1025,300325,0 − ×=
4
103452,145213 ×=
4) Puissance d'un nombre relatif non nul
définition
a étant un nombre relatif non nul et n un entier positif, on définit foisn
naaaa ×××= ... . n
a se lit "a
puissance n", n est l'exposant. Si 0=n, on pose 1
0=a.
Exemples 322222225=××××=
12555553=××=
Règles de calcul
Ce sont les mêmes que pour les puissances de 10 :
a étant un nombre relatif non nul, n et p étant des entiers relatifs, on a :
pnpn
pn
p
n
n
n
pnpn
aa
a
a
a
a
a
aaa
×
−
−
+
=
=
=
=×
)(
1
Si b est un nombre relatif non nul, on a nnn baab =)(

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Exemples 725 222 =× 9333 286 ==×
−
3
6
35
5
5−
=
632 4)4( =
333 52)52( ×=×