CHAPITRE 1 : PUISSANCES

CHAPITRE 1 : PUISSANCES
Objectifs :
•[3.260] Connaître et utiliser les règles de calcul sur les puissances sur des exemples (exposants relatifs).
I. DÉFINITIONS
Définition :
Pour tout nombre entier n positif non nul, et pour tout nombre relatif a :
an = a × a × … × a
n facteurs
Par convention : a0 = 1
Exemples : 24 = 2×2×2×2 = 16
(-2)3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8
Remarque : Si a est négatif et n pair, alors an est positif. Ex : (-3)4 = 81
Si a est négatif et n impair, alors an est négatif. Ex : (-3)3 = -27
II.- PROPRIÉTÉS
an × ap = a × … × a × a × … × a = a × … × a = ap+n
n facteurs p facteurs n+p facteurs
Exemples : 32 × 33 = 32+3 = 35
512 × 56 = 512+6 = 518
Propriétés :
Pour tous nombres entiers n et p relatifs non nuls, et pour tous nombres relatifs a et b :
an × ap = an + p
an
ap
= an – p
(an) p = an × p
(a × b) n = an × bn
(
a
b
)
n
=an
bn
III.- NOTATION SCIENTIFIQUE
10n = 10000000... avec n zéros. Ex : 104 = 10 000.
Tout nombre positif peut s'écrire sous la forme : a × 10n où 1 ≤ a < 10.
Cette notation est appelée la notation scientifique.
Ex : 1787 = 1,787 × 103
150 000 = 1,5 ×105
0,08 = 8 × 10– 2