CHAPITRE 1 : PUISSANCES Objectifs : • [3.260] Connaître et utiliser les règles de calcul sur les puissances sur des exemples (exposants relatifs). I. DÉFINITIONS Définition : Pour tout nombre entier n positif non nul, et pour tout nombre relatif a : an = a × a × … × a n facteurs Par convention : a = 1 0 Exemples : 24 = 2×2×2×2 = 16 (-2)3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8 Remarque : Si a est négatif et n pair, alors an est positif. Si a est négatif et n impair, alors an est négatif. Ex : (-3)4 = 81 Ex : (-3)3 = -27 II.- PROPRIÉTÉS an × ap = a × … × a × a × … × a = a × … × a = ap+n n facteurs Exemples : p facteurs 2 3 2+3 n+p facteurs 5 3 ×3 =3 =3 512 × 56 = 512+6 = 518 Propriétés : Pour tous nombres entiers n et p relatifs non nuls, et pour tous nombres relatifs a et b : an × ap = an + p an = an – p ap (an) p = an × p (a × b) n = an × bn a n an = n b b () III.- NOTATION SCIENTIFIQUE 10n = 10000000... avec n zéros. Ex : 104 = 10 000. Tout nombre positif peut s'écrire sous la forme : a × 10n où 1 ≤ a < 10. Cette notation est appelée la notation scientifique. Ex : 1787 = 1,787 × 103 150 000 = 1,5 ×105 0,08 = 8 × 10– 2