Exercices de math ECG J.P. – 1ère B – Arnautovic A. SERIE 17 – Puissances Sans calculatrice Propriétés des puissances d’exposant positif Produit de puissances d’un même nombre Si a est un nombre et si m et n sont des entiers avec m > 0 et n > 0 , alors : a m ⋅ a n = a ( m+ n ) Exemple : 34 ⋅ 32 = 36 Exercice 1 : Compléter par les exposants manquants : 1) 56 ⋅ 5... = 58 4) 7 ...... ⋅ 7 2 = 7 2 7) 2 2 ⋅ 34 ⋅ 2 4 ⋅ 2 5 = 2..... ⋅ 3.... 2) 26 ⋅ 24 = 2.... 5) 32 ⋅ 35 ⋅ 2..... ⋅ 3.... = 2 6 ⋅ 39 8) 32 ⋅ 3..... ⋅ 2 4 ⋅ 2.... = 2 7 ⋅ 35 3) (−2) 3 ⋅ (−2) 5 = (−2) ....... 6) 7 3 ⋅ 34 ⋅ 3.... ⋅ 7 .... = 36 ⋅ 7 9 9) 2 7 ⋅ 2..... ⋅ 34 ⋅ 3.... = 2 7 ⋅ 34 Exercice 2 : Compléter par l’exposant manquant : 1) a 3 ⋅ a 5 = a .... 3) y ⋅ y 5 ⋅ y 2 ⋅ y 0 = y .... 5) a 5 ⋅ b .... ⋅ a ..... ⋅ b 2 = a 8 ⋅ b 5 2) x 4 ⋅ x 2 ⋅ x = x ..... 4) a 3 ⋅ b 2 ⋅ a 4 ⋅ a 2 = a .... ⋅ b .... 6) x 5 ⋅ y .... ⋅ y 4 ⋅ x .... = x 6 ⋅ y 4 Quotient de puissances d’un même nombre Si a ≠ 0 est un nombre et si m et n sont des entiers avec m > n > 0 , alors : Exemples : a) (−6) 5 = (−6) 2 b) am ( m− n ) = a an 48 = 43 Puissance d’un produit (a ⋅ b)n = a n ⋅ bn Si a et b sont deux nombres et si n > 0 , alors : 5 1 1 Exemples : ⋅ = 2 3 Puissance d’une puissance Si a est un nombre et si m > 0 et n > 0 , alors : ( ) Exemple : 7 5 Série 17 3 (a m )n = a m⋅n = -1- ECG 1B Puissances d’exposant négatif On définit les puissances d’exposant négatif par : Exemple : 5−3 = a −n = 1 an si a ≠ 0 et n > 0 1 53 Exercice 3 : Ecrire aussi simplement que possible chacune des expressions : a) 2 5 ⋅ 2 −3 = e) 10 3 ⋅10 −5 = 42 = 45 f) (5 ⋅ 9) −2 = c) (3 + 7) 2 = g) (53 ) −1 = d) (4 −2 ) 3 = h) (−5) 3 ⋅ (−5) ⋅ (−5) 4 = b) Exercice 4 : Ecrire aussi simplement que possible chacune des expressions : a) (−3) 2 ⋅ (−3) ⋅ (−3)3 ⋅ (−3) 4 = d) (7 2 ⋅ 7 3 ) 4 = b) (+3) 4 ⋅ (−2) ⋅ (+3) 2 ⋅ (−2) 3 = e) (4 2 ) 3 ⋅ (4 3 ) 5 ⋅ 4 = c) 7 2 ⋅ (7 3 ) 4 = f) (5 2 ) 3 ⋅ 34 [ ] 2 = Solutions : Ex 1 : 1) 2 ; 2) 10 ; 3) 8 ; 4) 0 ; 5) 6 ; 2 ; 6) 2 ; 6 ; 7) 11 ; 4 ; 8) 3 ; 3 ; 9) 0 ; 0 Ex 2 : 1) 8 ; 2) 7 ; 3) 8 ; 4) 9 ; 2 ; 5) 3 ; 3 ; 6) 0 ; 1 1 1 1 1 1 1 Ex 3 : a) 4 ; b) 3 ; c) 102 = 100 ; d) 6 ; e) 2 = ; f) 2 ; g) ; h) (−5)8 4 4 10 100 45 125 Ex 4 : a) (−3)10 ; b) 36 ⋅ (−2) 4 ; c) 714 ; d) 7 20 ; e) 422 ; f) 512 ⋅ 38 Série 17 -2- ECG 1B