PUISSANCES ENTIÈRES D`UN NOMBRE RELATIF

[1] C. Lainé
PUISSANCES ENTIÈRES D’UN NOMBRE RELATIF
1. Exposant entier positif
Exemples :
3
5 5 5 5 125   
;
2
11 11 11 121  
;
4
3 3 3 3 3 81    
Remarque : Pour tout nombre adifférent de 0,
0 1
1 et a a a
.
Cas particuliers :
2
a
se lit aussi « aau carré » et
3
a
se lit « aau cube ».
2. Exposant entier négatif
Exemples :
33
1 1
28
2
;
22
1 1
39
3
;
33
1 1 1
5125 125
5
Cas particuliers :
11
1 1
 aa
a
; donc
1
a
est une autre écriture de l’inverse de a.
Si aest un nombre relatif et nun nombre entier positif, est le produit de a
par a, effectué nfois : .
nest appelé l’exposant de , et se lit « apuissance n».
Si aest un nombre relatif non nul et nun nombre entier, désigne l’inverse
de .
Objectifs :
Comprendre les notations anet a–n et savoir les utiliser sur des exemples
numériques, pour des exposants très simples et pour des égalités telles
que : a2×a3=a5; (ab)2=a2b2;a2
a5=a–3, où aet bsont des nombres
relatifs non nuls.

[2] C. Lainé
3. Priorités opératoires
Exemples :
2
3 2 3 3 50552325      
377 4 4 15 4 6082      
4. Produits et quotients de puissances
Exemples :
2 3 5
4 4 4 4 4 4 4 4      
; par suite, on peut retenir que
2 3 2 3
4 4 4 
5
2
5 5 5
5
55 5
5 5
3
5 5 5 5   
; par suite, on peut retenir que
55 2
2
55
5
22 2
3 4 3 4 3 4 3 4      
; par suite, on peut retenir que
22 2
3 4 3 4  
Pour calculer une expression numérique sans parenthèses, on effectue d’abord
les puissances, puis les multiplications et les divisions, enfin les additions et les
soustractions.