PUISSANCES ENTIÈRES D`UN NOMBRE RELATIF

PUISSANCES ENTIÈRES D’UN NOMBRE RELATIF
Objectifs :
 Comprendre les notations a et a et savoir les utiliser sur des exemples
numériques, pour des exposants très simples et pour des égalités telles
2
a
2
3
5
2
2 2
–3
que : a × a = a ; (ab) = a b ; a5 = a , où a et b sont des nombres
relatifs non nuls.
n
–n
1. Exposant entier positif
Si a est un nombre relatif et n un nombre entier positif,
par a, effectué n fois :
.
n est appelé l’exposant de
est le produit de a
se lit « a puissance n ».
, et
Exemples :
53  5  5  5  125
; 3 4  3  3  3  3  81
; 112  11 11  121
Remarque : Pour tout nombre a différent de 0, a0  1 et a1  a .
Cas particuliers : a2 se lit aussi « a au carré » et a3 se lit « a au cube ».
2. Exposant entier négatif
Si a est un nombre relatif non nul et n un nombre entier,
de
.
Exemples : 23 
1 1

23 8
Cas particuliers : a1 
;  3 
1
a
1

1
a
2

1
 3 
2

1
9
;  5 
3

désigne l’inverse
1
 5 
3

1
1

125
125
; donc a1 est une autre écriture de l’inverse de a.
[1]
C. Lainé
3. Priorités opératoires
Pour calculer une expression numérique sans parenthèses, on effectue d’abord
les puissances, puis les multiplications et les divisions, enfin les additions et les
soustractions.
Exemples :
3  2  52  3  2  25  3  50  53
 7  2   4   7  8   4  15  4  60
3
4. Produits et quotients de puissances
Exemples : 42  43  4  4  4  4  4  45 ; par suite, on peut retenir que 42  43  42 3
55
55 5  5  5  5  5
3
;
par
suite,
on
peut
retenir
que
 55  2


5

5

5

5
2
2
5
5
55
3  4
2
 3  4  3  4  32  42 ; par suite, on peut retenir que  3  4   32  42
2
[2]
C. Lainé