CHAPITRE 08 Puissances et écriture scientifique

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CHAPITRE 08
Puissances et écriture scientifique
I- Définitions et conventions
Définition 1: Pour tout nombre a différent de 0 et tout entier positif ou nul n, on définit le nombre qui se
n
a
lit "a puissance n" de la façon suivante:
0
1
n
Si n = 0 alors a = 1
Si n = 1 alors a a
Si n > 1 alors a = a a ... a (n facteurs a)
=
×× ×
Vocabulaire: Le nombre peut aussi se lire " a exposant n".
n
a
se lit "
2
aa au carré" ; se lit "
3
aa au cube".
Convention: L’exposant est toujours prioritaire sur les autres opérateurs.
−= −
=
− (2 × 2 × 2 × 2 × 2) = − 32
5
2
5
(2)
2
× = 2 × (3 × 3) = 2 × 9 = 18
2
3
2 + = 2 + 3
× 3 = 2 + 9 = 11
2
3
Définition 2: Pour tout nombre a différent de 0 et tout entier relatif n, on définit le nombre de la façon
n
a
−
suivante:
C’est à dire
q
ue est l’inverse de .
nn
1
aa
−
=
n
a
−n
a
II- Règles de calcul
1 - Le produit
Propriété 1: Quels que soient les nombres a et b différents de 0, si m et n sont deux entiers relatifs alors:
mn mn
nn n
aa = a
ab= (ab)
+
×
××
Cas particulier:
[]
n
nnnnn
n
asinestpair
( a) ( 1) a ( 1) a donc ( a) asinestimpair
⎧
⎪
−=−×=−× −=
⎨−
⎪
⎩

2 - Le quotient
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3 - Puissance d’une puissance
Remarque:
Il n’y a pas de formule reliant
n
ab
n
+
et n
(a b) +
dans la leçon.
Il faudra donc faire très attention face à de telles situations.
En effet, = 4 + 9 = 13 alors que
2
23 +
2 22
(2 3) 5 25
+
==.
III- Les puissances de dix.
1 - Puissances de dix et écriture décimale
2 - Application à l’écriture scientifique d’un nombre
Fin du chapitre 08
Propriété 2: Quels que soient les nombres a et b différents de 0, si m et n sont deux entiers relatifs alors:
n
mn
mn
nn
aaa
aet b
ab
−
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
Propriété 3: Quel que soit le nom bre a différent de 0, si m et n sont deux entiers relatifs alors:
mn mn
(a ) a
×
=
Propriété 4: Pour tout entier positif ou nul n, on a:
n
n
10 100...0(n zéros)
10 0,0...01(nchiffresaprèsla virgule)
−
=
=
Définition 3: L’écriture scientifique d’un nombre décimal non nul est son écriture sous la forme ,
n
a10×
a étant un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule
(autrement dit; 1 ≤ a < 10 ou
− 10 < a ≤ − 1 ) et n étant un entier relatif.